解题方法
1 . 在
中，
，
，过点A作
，交线段BC于点D（如图1），沿AD将
折起，使
（如图2）点E，M分别为棱BC，AC的中点.
(1)求证：
；
(2)求三棱锥
的体积最大值.
中，，，过点A作，交线段BC于点D（如图1），沿AD将折起，使（如图2）点E，M分别为棱BC，AC的中点.(1)求证：
；(2)求三棱锥
的体积最大值.
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2 . 已知四棱柱
的底面是边长为2的正方形，侧棱与底面垂直，O为AC的中点，若点O到平面
的距离为
，则直线
与直线
所成角的余弦值为（ ）
的底面是边长为2的正方形，侧棱与底面垂直，O为AC的中点，若点O到平面的距离为，则直线与直线所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-29更新
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469次组卷
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3卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2023届高三三模数学（文）试题
名校
解题方法
3 . 在中，，，过点
作，交线段
于点
（如图1），沿
将折起，使（如图2），点
，
分别为棱，
的中点.
(1)求证：；
(2)当三棱锥的体积最大时，试在棱
上确定一点
，使得
，并求二面角
的余弦值.
中，，，过点作，交线段于点（如图1），沿将折起，使（如图2），点，分别为棱，的中点.(1)求证：
；(2)当三棱锥
的体积最大时，试在棱上确定一点，使得，并求二面角的余弦值.
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2023-04-28更新
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373次组卷
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4卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2023届高三三模数学（理）试题
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2023届高三三模数学（理）试题（已下线）安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题17-22湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题甘肃省天水市第一中学2022-2023学年高二下学期第一学段考（5月）数学试题
4 . 已知四棱柱的底面是边长为2的正方形，侧棱与底面垂直，
为的中点，若点到平面的距离为，则
与平面
所成角的正弦值等于（ ）
的底面是边长为2的正方形，侧棱与底面垂直，为的中点，若点到平面的距离为，则与平面所成角的正弦值等于（ ）| A． | B． | C． | D． |
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5 . 如图，边长为2的正方形
所在平面与半圆弧所在的平面垂直，是弧上异于
，的点.平面
与平面
的交线为
.
(1)证明：⊥平面
；
(2)点在线段
上，满足
，当点到平面
的距离为
时，判断点在弧的位置，并说明理由.
所在平面与半圆弧所在的平面垂直，是弧上异于，的点.平面与平面的交线为.(1)证明：
⊥平面；(2)点
在线段上，满足，当点到平面的距离为时，判断点在弧的位置，并说明理由.
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2023-04-16更新
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524次组卷
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4卷引用：新疆维吾尔自治区2023届高三一模数学（文）试题
解题方法
6 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
，
是
的中点，点在棱
上．
(1)证明：
；
(2)若
，
，直线
与平面
所成的角为
，求
的值．
中，平面，，是的中点，点在棱上．(1)证明：
；(2)若
，，直线与平面所成的角为，求的值．
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2023-03-30更新
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398次组卷
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3卷引用：新疆乌鲁木齐地区2023届高三二模数学（理）试题
解题方法
7 . 如图，在三棱柱中，平面，，F是的中点，点E在棱上．
(1)证明：；
(2)若，
，且点
到平面
的距离为
，求的值．
中，平面，，F是的中点，点E在棱上．(1)证明：
；(2)若
，，且点到平面的距离为，求的值．
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2023-03-29更新
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345次组卷
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3卷引用：新疆乌鲁木齐地区2023届高三二模数学（文）试题
解题方法
8 . 如图，在棱长为a的正方体中，M，N，P分别是
的中点，Q是线段
上的动点，则下列命题：
①不存在点Q，使
平面MBN；
②三棱锥
的体积是定值；
③不存在点Q，使
平面QMN；
④B，C，D，M，N五点在同一个球面上．
其中正确的是（ ）
中，M，N，P分别是的中点，Q是线段上的动点，则下列命题：①不存在点Q，使
平面MBN； ②三棱锥
的体积是定值；③不存在点Q，使
平面QMN； ④B，C，D，M，N五点在同一个球面上．
其中正确的是（ ）
| A．①② | B．③④ | C．①③ | D．②④ |
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2023-03-29更新
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507次组卷
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6卷引用：新疆乌鲁木齐地区2023届高三二模数学（文）试题
新疆乌鲁木齐地区2023届高三二模数学（文）试题新疆乌鲁木齐地区2023届高三二模数学（理）试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2023届高三第二次质量监测数学（理）试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2023届高三第二次质量监测文科数学试题（已下线）专题08 立体几何（理科）（已下线）专题12立体几何（选填）
名校
9 . 已知
为两条不同的直线，
，
为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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2023-03-21更新
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1105次组卷
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11卷引用：新疆乌鲁木齐市第七十中学2022-2023学年高一下学期学情调研数学试题
新疆乌鲁木齐市第七十中学2022-2023学年高一下学期学情调研数学试题贵州省毕节市2023届高三诊断性考试（二）数学（文）试题贵州省毕节市2023届高三诊断性考试（二）数学（理）试题（已下线）专题12立体几何（选填）（已下线）专题12立体几何(选填)黑龙江省大庆实验中学2023届高三下学期实验一部5月考前得分训练（四）数学试题黑龙江省大庆市大庆中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题河南省信阳市信阳高级中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题四川省成都市成飞中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平的位置关系（第2课时）重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二上学期期中学业质量联合调研抽测数学试题
10 . 如图，已知三棱柱，平面
平面
，
，
，
，
分别是
的中点.
(1)证明：
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
，平面平面，，，，分别是的中点.(1)证明：
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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