1 . 在棱长为4的正方体中，为的中点，点P在正方体各棱及表面上运动且满足，则点P轨迹围成的图形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，在四棱锥中，平面，∥，，，分别是棱的中点．

(1)求证：∥平面.
(2)求证：平面⊥平面.

3 . （1）在如图所示的正方体中，M，N分别为棱和的中点，求异面直线和所成的角的大小．

（2）如图，在四棱锥中，底面是边长为a的正方形，侧棱，求二面角的平面角的大小．

4 . 如图，在三棱锥中，，O为中点.


(1)证明：直线平面；
(2)若点M在棱上，，且，求直线与平面所成角的余弦值.

5 . 在如图所示的五面体中，已知矩形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直，，是半圆弧上异于，的点，，，直线与所成角的余弦值为.

(1)证明：平面平面；
(2)求五面体的体积.

6 . 正方体中，点，分别为棱，上的点（不包含端点），设二面角的平面角为，若，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，P，Q分别为C₁D₁，BC的中点，现有下列结论：①PQ∥BD₁；②PQ∥平面BB₁D₁D；③PQ⊥平面AB₁C；④四面体D₁﹣PQB的体积等于.其中正确的是（ ）

A．①③

B．②③

C．②④

D．③④

8 . 已知正方形与正方形所成二面角的平面角的大小为，是正方形所在平面内的一条动直线，则直线与所成角的正切值的最小值为（       ）

A．

B．

C．1

D．

9 . 如图①，圆O的直径AB＝2，圆上两点C，D在直线AB的两侧，且∠CAB＝45°；∠DAB＝60°，沿直线AB将半圆ACB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图②）．

（1）求三棱锥O－BCD的体积；
（2）求直线CD与平面ABC所成角的正切值．

10 . 如图，在水平放置的四棱锥中，平面，，，.

（1）为线段上动点，试确定点的位置，使并证明；
（2）求二面角的正弦值.