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23-24高二下·四川达州·期中

多选题 | 较难(0.4) |

求异面直线所成的角证明面面垂直空间向量数乘运算的几何表示立体几何中的轨迹问题

解题方法

证明面面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 如图，在棱长为2的正方体

中，

均为所在棱的中点，动点P在正方体表面运动，则下列结论中正确的为（）

A．

在

中点时，平面

平面

B．异面直线

所成角的余弦值为

C．

在同一个球面上

D．

，则

点轨迹长度为

2024-07-25更新 | 557次组卷 | 4卷引用：四川省达州外国语学校2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试题

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23-24高二下·四川达州·期末

多选题 | 困难(0.15) |

球的表面积的有关计算求异面直线所成的角求二面角

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 如图，等边

的边长为4，

为边

的中点，将

沿

折成三棱锥

，

，B，C，D都在球

的球面上．记

，

与平面

所成的角分别为

，

，平面

，

与平面

所成的角分别为

，

，则（）

A．与所成的角为定值	B．球的表面积的最大值为
C．	D．存在点使得

2024-07-14更新 | 230次组卷 | 1卷引用：四川省达州市2023-2024学年高二下学期7月期末监测数学试题

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23-24高二上·四川达州·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

异面直线所成的角的概念及辨析求异面直线所成的角

名校

解题方法

数形结合思想定义法或几何法求线线、线面、面面角

3 . 如图，在正方体

中，

为线段

的中点，则异面直线

与

所成角的余弦值为（）

A．	B．
C．	D．

2023-12-08更新 | 672次组卷 | 6卷引用：四川省达州市第一中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

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22-23高一下·吉林长春·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角证明面面垂直

名校

解题方法

证明面面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

4 . 在四棱锥

中，底面

是正方形，若

，

．

(1)求证：平面

平面

；
(2)求异面直线

与

所成角的余弦值．

2023-08-11更新 | 596次组卷 | 3卷引用：四川省达州外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

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19-20高三上·山东·期末

多选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，在正方体

中，点P在线段

上运动，则下列结论正确的是（）

A．直线

平面

B．三棱锥

的体积为定值

C．异面直线

与

所成角的取值范围是

D．直线

与平面

所成角的正弦值的最大值为

2023-05-16更新 | 5046次组卷 | 74卷引用：四川省达州市万源市万源中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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2023·河南·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角证明线面平行求线面角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

6 . 如图，在正方体

中，M，N分别为AC，

的中点，则下列说法中不正确的是（）

A．

平面

B．

C．直线MN与平面ABCD所成的角为60°

D．异面直线MN与

所成的角为45°

2023-03-10更新 | 2262次组卷 | 10卷引用：四川省达州市外国语学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题

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17-18高二上·江苏无锡·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

7 . 在正方体

中，

、

分别是面

和

的中心，则

和

所成的角是______________．

2023-02-14更新 | 1089次组卷 | 14卷引用：四川省达州市宣汉中学2022-2023学年高二下学期入学考试文科数学试题

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2023·四川达州·一模

单选题 | 适中(0.65) |

判断正方体的截面形状多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角面面平行证明线面平行

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题求异面直线所成角

8 . 在棱长为2的正方体

中，

分别为

的中点，则（）

A．异面直线

与

所成角的余弦值为

B．点

为正方形

内一点，当

平面

时，

的最小值为

C．过点

的平面截正方体

所得的截面周长为

D．当三棱锥

的所有顶点都在球

的表面上时，球

的表面积为

2023-01-01更新 | 408次组卷 | 1卷引用：四川省达州市普通高中2023届高三第一次诊断性测试理科数学试题

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20-21高二上·山西·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角证明线面平行

名校

解题方法

求异面直线所成角证明线线、线面平行的方法

9 . 如图，正方体

边长为

分别为

中点．

(1)求证：

平面

；
(2)求异面直线

与

所成角的大小．

2022-12-17更新 | 1216次组卷 | 7卷引用：四川省达州市万源市万源中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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22-23高三上·四川达州·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角判断线面平行求线面角

名校

解题方法

求异面直线所成角定义法或几何法求线线、线面、面面角

10 . 如图，已知所有棱长均相等的直三棱柱

，

分别为

和

的中点，则下列陈述不正确的是（）

A．平面	B．
C．与所成角的正切值为	D．与平面所成角的正切值为2

2022-11-15更新 | 815次组卷 | 10卷引用：四川省达州市开江县开江中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学（文）试题

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