1 . 如图，平面平面ABCD，四边形ABCD是边长为4的正方形，，M是CD的中点.

(1)在图中作出并指明平面PAM和平面PBC的交线l；
(2)求证：；
(3)当时，求PC与平面ABCD所成角的正切值.

2 . 如图，直棱柱中，为的中点，，，．

(1)求棱柱的表面积；
(2)求证：平面；
(3)在答题卡的图上做出平面与平面的交线，并写出作图步骤．

3 . 四面体中，，求证：与中边上的高和必为异面直线．

4 . 如图，在四棱锥中，，，M是棱PD上靠近点P的三等分点．
   
(1)证明：平面MAC；
(2)画出平面PAB与平面PCD的交线l，并说明理由；
(3)在（2）的条件下，若平面平面ABCD，，，，求l与平面MAC所成角的正弦值．

5 . 如图，已知在四面体中，，，.、分别为、中点.

   

(1)证明：直线为、的公垂线；
(2)求空间内任一点到四面体四个顶点距离和的最小值.

6 . 如图，已知四棱锥的底面为菱形，，，，为的中点，为的中点，平面过、、三点且与面交于直线，交于点.

(1)求证：面面；
(2)求证：；
(3)求平面与平面所成夹角的正切值.

7 . 如图，为空间四边形的边上的点（除端点外），且

(1)求证：；
(2)若为的中点，点满足，求证：必交于一点.

8 . 如图，在长方体中，P，Q是长方形EFGH内互异的两点，是二面角的平面角．

(1)证明：点P在EG上；
(2)若，，求直线AP与平面PBC所成角的正弦值的最大值．

9 . 设，，，分别是空间四边形的边，，，的中点，，分别是这个空间四边形两条对边，的中点．
(1)求证：；
(2)若，，求的值；
(3)若，，，求异面直线与所成的角的大小；
(4)求证：，，相交于同一点．

10 . 如图，在棱长为的正方体中，分别是所在棱的中点.设平面与平面相交于直线.

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值.