2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 在平面上任意作三个半径互不相等且互不相交的圆，对每两个圆作出它们的两条外公切线的交点（如图），求证这三个交点共线．
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2024高三·全国·专题练习
2 . 四面体
中，
，求证：
与
中边
上的高
和
必为异面直线．
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名校
3 . 如图，在四棱锥
中，
，
，M是棱PD上靠近点P的三等分点．
(1)证明：
平面MAC；
(2)画出平面PAB与平面PCD的交线l，并说明理由；
(3)在（2）的条件下，若平面
平面ABCD，
，
，
，求l与平面MAC所成角的正弦值．
中，，，M是棱PD上靠近点P的三等分点． (1)证明：
平面MAC；(2)画出平面PAB与平面PCD的交线l，并说明理由；
(3)在（2）的条件下，若平面
平面ABCD，，，，求l与平面MAC所成角的正弦值．
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20-21高二上·江西景德镇·期末
名校
4 . 如图，已知
，
，
，
．求证：直线AB与a是异面直线．
，，，．求证：直线AB与a是异面直线．
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2023-10-05更新
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253次组卷
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3卷引用：第一章 点线面位置关系 专题六 异面直线 微点1 异面直线的性质、判定与证明【培优版】
（已下线）第一章 点线面位置关系 专题六 异面直线 微点1 异面直线的性质、判定与证明【培优版】江西省景德镇一中2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题湘教版（2019）必修第二册课本例题4.3.1 空间中直线与直线的位置关系
5 . 如图，在长方体
中，P，Q是长方形EFGH内互异的两点，
是二面角
的平面角．
(1)证明：点P在EG上；
(2)若
，
，求直线AP与平面PBC所成角的正弦值的最大值．
中，P，Q是长方形EFGH内互异的两点，是二面角的平面角．(1)证明：点P在EG上；
(2)若
，，求直线AP与平面PBC所成角的正弦值的最大值．
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22-23高一·全国·课后作业
6 . 已知：
，
，
，
，
，
．求证：直线
共面于
．
，，，，，．求证：直线共面于．
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2023-02-06更新
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905次组卷
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7卷引用：第七章 立体几何与空间向量 第二节?空间点、直线、平面之间的位置关系 讲
（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第二节?空间点、直线、平面之间的位置关系 讲沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十章 10.1平面及其基本性质（1）（已下线）空间点、直线、平面之间的位置关系（已下线）8.4空间点、直线、平面之间的位置关系（已下线）13.2.1 平面的基本性质-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）10.1 平面及其基本性质（六大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）6.3空间点、直线、平面之间的位置关系-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
22-23高二上·四川·阶段练习
名校
解题方法
7 . 如图，
为空间四边形的边
上的点（除端点外），且
(1)求证：
；
(2)若
为
的中点，
点满足
，求证：
必交于一点.
为空间四边形的边上的点（除端点外），且(1)求证：
；(2)若
为的中点，点满足，求证：必交于一点.
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21-22高一·全国·课后作业
8 . 已知三角形ABC的三个顶点都在平面上，求证：该三角形的内心I也在平面上．
上，求证：该三角形的内心I也在平面上．
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21-22高二上·四川成都·期末
名校
解题方法
9 . 如图，已知在四面体中，
，
，
.
、
分别为、
中点.
为、的公垂线；
(2)求空间内任一点
到四面体四个顶点距离和的最小值.
中，，，.、分别为、中点.
为、的公垂线；(2)求空间内任一点
到四面体四个顶点距离和的最小值.
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解题方法
10 . 如图，在直四棱柱
中，各棱长都为3，AC的长为
，F为棱
上一点，BF＝1，连接AF，
．
(1)作出平面
与底面的交线，写出作法，并证明：平面
平面
．
(2)求平面与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，各棱长都为3，AC的长为，F为棱上一点，BF＝1，连接AF，．(1)作出平面
与底面的交线，写出作法，并证明：平面平面．(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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