1 . 如图，四棱锥中，底面ABCD，，，，，为棱靠近点的三等分点.


(1)证明：平面；
(2)求与平面所成的角的正弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，点、分别在线段、上，且，其中，连接，延长与的延长线交于点，连接．

(1)求证：平面；
(2)若时，求二面角的正弦值；
(3)若直线与平面所成角的正弦值为时，求值．

3 . 已知四边形为矩形, ,为的中点,将沿折起,得到四棱锥,设的中点为,在翻折过程中,得到如下有三个命题:
①平面，且的长度为定值；
②三棱锥的最大体积为；
③在翻折过程中，存在某个位置，使得.
其中正确命题的序号为__________．（写出所有正确结论的序号）

4 . 如图，已知正方体的棱长为1，则下列结论中正确的序号是______．（填所有正确结论的序号）

①若E是直线AC上的动点，则平面；
②若E是直线上的动点，F是直线BD上的动点，则；
③若E是内（包括边界）的动点，则直线与平面ABC所成角的正切值的取值范围是；
④若E是平面内的动点，则三棱锥的体积为定值

5 . 三棱台中，若面，分别是中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．

6 . 如图：ABCD是正方形，O为正方形的中心，底面ABCD，点E是PC的中点.求证：

(1)平面BDE；
(2)平面平面BDE.

7 . 如图，在直三棱柱中，，，D，E，F分别为AC，，AB的中点．则下列结论正确的是（       ）

A．与EF相交	B．平面DEF
C．EF与所成的角为	D．点到平面DEF的距离为

8 . 如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，，点是的中点.

（1）求证：；
（2）求证：平面.

9 . 在三棱锥A-BCD中，E，F分别是棱BC，CD上的点，且平面ABD.

(1)求证：平面AEF；
(2)若平面BCD，，，记三棱锥F-ACE与三棱锥F-ADE的体积分别为，，且，求三棱锥B-ADF的体积.

10 . 如图，点是以为直径的圆上异于、的一点，直角梯形所在平面与圆所在平面垂直，且，.

（1）证明：平面；
（2）求点到平面的距离.