1 . 已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：
①，；②，，；
③，；④，，
其中正确命题的序号是

A．①④

B．②④

C．①③

D．②③

2 . 如图，在四棱锥中，，，，平面底面，，和分别是和的中点.

求证：（1）底面；
（2）平面；
（3）平面平面.

3 . 如图，在三棱锥中，已知是正三角形，平面BCD，，E为BC的中点，F在棱AC上，且．

求三棱锥的表面积；
求证平面DEF；
若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．

4 . 如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，为棱的中点，为线段的中点，

（Ⅰ）求证： 面；
（Ⅱ）判断直线与平面的位置关系，并证明你的结论；
（Ⅲ）求三棱锥的体积.

5 . 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．

(1)点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
(2)求证：无论点E在BC边的何处，都有；
(3)当为何值时,与平面所成角的大小为45°.

6 . 如图，直三棱柱，，AA′=1，点M，N分别为和的中点．
(Ⅰ)证明：∥平面；
(Ⅱ)求三棱锥的体积．（锥体体积公式V=Sh,其中S为底面面积，h为高）

7 . 已知如图几何体，正方形和矩形所在平面互相垂直，，为的中点，．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小．

8 . 如图，已知长方体底面为正方形，为线段的中点，为线段的中点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）设的中点，当的比值为多少时，平面并说明理由.

9 . 下列命题中正确命题的个数为                                                  
（1）平面内有且仅有一条直线和这个平面外的一条直线垂直
（2）经过一点和已知直线垂直的平面有且仅有一个
（3）经过平面外一点和这个平面平行的直线有且仅有一条
（4）经过平面外一点有且仅有一条直线和这个平面垂直

A．3

B．2

C．1

D．0

10 . 如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示）
（1）求证：AE//平面DCF；
（2）当AB的长为，时，求二面角A—EF—C的大小．