1 . 如图，在三棱柱中，平面分别是的中点.

(1)求证：//平面；
(2)在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值是？若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求点C到平面的距离．

3 . 在正方体中，过三点的平面与底面的交线为，则直线与的位置关系为______.（填“平行”“相交”或“异面”）

4 . 直三棱柱中，为正方形，，，M为棱上任意一点，点D、E分别为AC、CM的中点．

(1)求证：平面；
(2)当点M为中点时，求三棱锥的体积．

5 . 如图，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD各边上的点（不与各边的端点重合），且AE:EB=AH:HD=m，CF:FB=CG:GD=n，AC⊥BD，AC=4，BD=6.则下列结论正确的是（       ）

A．E，F，G，H一定共面

B．若直线EF与GH有交点，则交点一定在直线AC上

C．AC∥平面EFGH

D．当m=n时，四边形EFGH的面积有最大值6

6 . 已知正方形的边长为2，沿将折起到的位置（如图），为的重心，点在边上，且．

(1)证明：平面．
(2)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，，平面，且，点在棱上，点为中点.

(1)证明：若，直线平面；
(2)求二面角的正弦值；
(3)是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？若存在求出值；若不存在，说明理由.

8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，M是PA的中点，N是BC的中点，平面ABCD，且，．

(1)求证：∥平面PCD；
(2)求平面MBC与平面ABCD夹角的余弦值．

9 . 如图所示，⊥平面，四边形为矩形，，.

(1)求证：∥平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形且，侧面底面ABCD，且侧面PAD是正三角形，E､F分别是AD，PB的中点.

(1)求证：平面PCE；
(2)求直线CF与平面PCE所成角的正弦值；
(3)求点F到平面PCE的距离.