名校
1 . 如图，正方体
中，顶点
在平面
内，其余顶点在的同侧，顶点
到的距离分别为
，则（ ）
中，顶点在平面内，其余顶点在的同侧，顶点到的距离分别为，则（ ） A．  平面 |
B．平面 平面 |
C．直线 与所成角比直线 与所成角大 |
D．正方体的棱长为 |
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2022-06-25更新
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717次组卷
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4卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，
，
，
，
是线段
的中点，点在平面上的射影为线段的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若直线
与平面所成角为
，求二面角
的平面角的余弦值．
中，底面为平行四边形，，，，是线段的中点，点在平面上的射影为线段的中点．(1)证明：
平面；(2)若直线
与平面所成角为，求二面角的平面角的余弦值．
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名校
3 . 在四棱锥
中，
平面
，四边形是矩形，
分别是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，平面，四边形是矩形，分别是的中点．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2022-06-21更新
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3153次组卷
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11卷引用：吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题2022届全国新高考Ⅱ卷仿真模拟试卷（一）（已下线）7.5 空间向量求空间角（精讲）河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题16 空间向量及其应用(讲义)-2广东省汕尾市城区汕尾中学2023届高三下学期第一次月考（期末）数学试题上海市育才中学2023届高三下学期3月月考数学试题广东省潮州市潮安区凤塘中学2024届高三上学期第四次统测数学试题广东省河源市龙川县第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 平行四边形ABCD中，
，
，如图甲所示，作
于点E，将
沿着DE翻折，使点A与点P重合，如图乙所示．
(1)设平面PEB与平面PDC的交线为l，判断l与CD的位置关系，并证明；
(2)当四棱锥
的体积最大时，求二面角
的正切值；
(3)在（2）的条件下，G、H分别为棱DE，CD上的点，求空间四边形PGHB周长的最小值．
，，如图甲所示，作于点E，将沿着DE翻折，使点A与点P重合，如图乙所示．(1)设平面PEB与平面PDC的交线为l，判断l与CD的位置关系，并证明；
(2)当四棱锥
的体积最大时，求二面角的正切值；(3)在（2）的条件下，G、H分别为棱DE，CD上的点，求空间四边形PGHB周长的最小值．
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2022-06-20更新
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1447次组卷
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5卷引用：吉林省实验中学2021-2022学年高一下学期6月教学诊断检测（三）数学试题
名校
解题方法
5 . 已知正方体的棱长为1，E是
的中点，则下列选项中正确的是（ ）
的棱长为1，E是的中点，则下列选项中正确的是（ ）A． |
B． 平面 |
C．异面直线 与BD所成的角为60° |
D．三棱锥 的体积为 |
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2022-06-20更新
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584次组卷
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3卷引用：吉林省实验中学2021-2022学年高一下学期6月教学诊断检测（三）数学试题
名校
6 . 在四棱锥中，底面ABCD是菱形，底面ABCD，
，
，点M为PB的中点．
(1)求证：
平面MAC；
(2)在棱CD上是否存在一点F，使得
，若存在，求PF与平面PAD所成角的正弦值；若不存在，请说明理由．
中，底面ABCD是菱形，底面ABCD，，，点M为PB的中点．(1)求证：
平面MAC；(2)在棱CD上是否存在一点F，使得
，若存在，求PF与平面PAD所成角的正弦值；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
7 . 如图，已知正方体的棱长为2，则下列四个结论错误的是（ ）
的棱长为2，则下列四个结论错误的是（ ）A．直线 与 为异面直线 |
B． 平面 |
C．三棱锥 的表面积为 |
D．三棱锥的体积为 |
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2022-06-13更新
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1954次组卷
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7卷引用：吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题北京市海淀区教师进修学校2021-2022学年高一6月份数学月考试题（已下线）第02讲 玩转立体几何中的角度、体积、距离问题-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）（已下线）专题22 空间中的平行关系（讲义）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）新疆维吾尔自治区塔城地区沙湾县第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学（文）试题（已下线）7.2 空间几何的体积与表面积（精练）（已下线）第29讲 直线与平面平行
8 . 已知
是正方体的中心O关于平面
的对称点，则下列说法中正确的是（ ）
是正方体的中心O关于平面的对称点，则下列说法中正确的是（ ）A． 与 是异面直线 | B． 平面 |
C． | D． 平面 |
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2022-06-07更新
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1893次组卷
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9卷引用：吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题四川省泸州市泸县第二中学教育集团2022届高考仿真考试（四）数学（理）试题四川省泸州市泸县第二中学教育集团2022届高考仿真考试（四）数学（文）试题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题21-23题（已下线）专题31 直线、平面垂直的判定与性质-1（已下线）7.1 空间几何中的平行与垂直（精练）（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题5-8题四川省射洪中学校2022-2023学年高二上学期期中数学（文）试题（已下线）8.6.2 直线与平面垂直(第1课时）直线与平面垂直的判定（导学案） -【上好课】
名校
解题方法
9 . 如图1，菱形中，
，
，于E，将
沿
翻折到
，使
，如图2．
的体积；
(2)在线段
上是否存在一点F，使
∥平面
？若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
中，，，于E，将沿翻折到，使，如图2．
的体积；(2)在线段
上是否存在一点F，使∥平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
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2022-06-02更新
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2924次组卷
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7卷引用：吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题吉林省长春市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题宁夏中卫市2022届高三第三次模拟考试数学（理）试题（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (精讲）-2（已下线）专题20 空间几何解答题（文科）-1宁夏贺兰县第一中学2022-2023年高一下学期数学期末复习试题（四）湖南省永州市第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
名校
10 . 如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，
是线段的中点.
(1)求证：
平面
：
(2)若
，且
，记
为
的重心，求二面角
的平面角的余弦值.
中，底面是等腰梯形，是线段的中点.(1)求证：
平面：(2)若
，且，记为的重心，求二面角的平面角的余弦值.
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2022-05-29更新
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651次组卷
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2卷引用：吉林省实验中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
