1 . 如图，在正三棱柱中，，，、分别为、的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)求与平面所成的角的大小.

2 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，E，M分别为线段AB，PC的中点，连接CE，延长CE并与DA的延长线交于点F，连接PE，PF.
   
(1)求证：平面PFD.
(2)求平面APE与平面PEF所成角的正弦值.

3 . 如图，正方体的棱长为1，E，F，G分别为线段上的动点（不含端点），

   

①异面直线与AF所成角可以为
②当G为中点时，存在点E，F使直线与平面AEF平行
③当E，F为中点时，平面AEF截正方体所得的截面面积为
④存在点G，使点C与点G到平面AEF的距离相等
则上述结论正确的是（       ）

A．①③

B．②④

C．②③

D．①④

4 . 如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，，，．
   
(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点H，使得与平面所成角的余弦值为？若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由．

5 . 如图所示，在五面体EF－ABCD中，底面ABCD为正方形，．

(1)求证：；
(2)若，点G为线段ED的中点，求直线DF与平面BAG所成角的正弦值．

6 . 如图，与都是边长为的正三角形，平面平面，平面，．

(1)证明：平面．
(2)求点到平面的距离．

7 . 如图，在四棱锥中，底面，且底面为正方形，，，，，分别是，，，的中点．过点作，垂足为，则（       ）

A．

B．平面

C．平面

D．平面平面

8 . 如图，在五面体中，四边形是正方形，，，，，点，在平面内的射影落在上．

(1)求证：平面
(2)设为的中点，求二面角的余弦值．

9 . 如图，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，M为的中点，N是侧面上一点，且∥平面，则线段MN的最大值为________．

10 . 如图，在三棱柱中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，点在底面上的投影为的中点，且.

(1)若､分别为棱､的中点，求证：平面；
(2)为的中点，求直线与侧面所成角的正弦值.