1 . 如图，在五面体
中，四边形
是正方形，
，
，
，
，点
，
在平面内的射影落在
上．
(1)求证：
平面
(2)设
为
的中点，求二面角
的余弦值．
中，四边形是正方形，，，，，点，在平面内的射影落在上．(1)求证：
平面(2)设
为的中点，求二面角的余弦值．
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2 . 如图，在三棱柱
中，底面
是以
为斜边的等腰直角三角形，侧面
为菱形，点
在底面上的投影为的中点
，且
.
(1)若
､
分别为棱､
的中点，求证：
平面
；
(2)为
的中点，求直线
与侧面
所成角的正弦值.
中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，点在底面上的投影为的中点，且.(1)若
､分别为棱､的中点，求证：平面；(2)
为的中点，求直线与侧面所成角的正弦值.
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解题方法
3 . 如图1，在梯形中，
，过
分别作梯形的高
，交
于点
，沿所在直线将梯形折叠，使得点
与点重合，记为点，如图2，M是
中点，是
中点.
(1)证明：直线
平面
；
(2)
是线段
上异于端点的一点，从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
条件①：
；
条件②：四棱锥
的体积为
；
条件③：点到平面
的距离为
；
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
中，，过分别作梯形的高，交于点，沿所在直线将梯形折叠，使得点与点重合，记为点，如图2，M是中点，是中点.(1)证明：直线
平面；(2)
是线段上异于端点的一点，从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，求平面与平面的夹角的余弦值.条件①：
；条件②：四棱锥
的体积为；条件③：点
到平面的距离为；注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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解题方法
4 . 如图，几何体
为直四棱柱
截去一个角所得，四边形是正方形，，
，为的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
为直四棱柱截去一个角所得，四边形是正方形，，，为的中点. (1)证明：平面
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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5 . 如图所示，在五面体EF－ABCD中，底面ABCD为正方形，
．
(1)求证：
；
(2)若
，点G为线段ED的中点，求直线DF与平面BAG所成角的正弦值．
．(1)求证：
；(2)若
，点G为线段ED的中点，求直线DF与平面BAG所成角的正弦值．
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解题方法
6 . 如图，四边形ABCD为正方形，
平面ABCD，
，点E，F分别为AD，PC的中点．
(1)证明：
平面PBE；
(2)求点F到平面PBE的距离．
平面ABCD，，点E，F分别为AD，PC的中点．(1)证明：
平面PBE；(2)求点F到平面PBE的距离．
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2022-11-11更新
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524次组卷
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37卷引用：海南省文昌中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
海南省文昌中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题2017届河北省张家口市高三上学期期末考试数学（文）试卷12017届河北省张家口市高三上学期期末考试数学（文）试卷22017届湖南省高三长郡中学、衡阳八中等十三校重点中学第二次联考文科数学试卷河南省南阳市第一中学2018届高三第六次考试数学（文）试题辽宁省丹东市凤城市第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（文）试题河北省唐山市2019-2020学年高三下学期4月联考数学（文）试题山东省济南市章丘区第四中学2019-2020学年高二下学期第六次教学质量检测数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.4节综合训练江西省上饶市横峰中学、铅山一中、弋阳一中（课改班）2020-2021学年高二上学期开学联考数学试题四川省威远中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题广西钦州市第一中学2021届高三9月月考数学（文）试题甘肃省兰州一中2020-2021学年高三年级第一学期10月月考数学（文）试题江西省赣县第三中学2020-2021学年高二上学期期中适应性考试数学（文）试题安徽省滁州市明光中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题安徽省池州市东至县第三中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题（已下线）考点31 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点30 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过安徽省池州市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题重庆市三峡名校联盟2020-2021学年高二上学期联考数学试题广西玉林市田家炳中学2020-2021学年高二上学期质量检测数学试题福建省泰宁第一中学2020-2021学年高二上学期学分认定暨第二次阶段考试数学试题广东省揭阳市揭西县河婆中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题辽宁省抚顺市第一中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题江西省赣州市会昌县第五中学2020-2021学年高二下学期数学（文）开学考试试题重庆市开州中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广西浦北中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山西省芮城中学2021-2022学年高二上学期阶段性月考数学试题湖南省益阳市箴言中学2021-2022学年高二下学期2月入学考试数学试题四川省成都市第八中学校2022-2023学年高三上学期第一次摸底考试文科数学试题河北省石家庄市师大附中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期阶段（一）数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题湖北省部分省级示范高中2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题广东省广州市第一一三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题四川省广安市新育才教育集团2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省深圳市福田区红岭中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
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7 . 如图，正方体的棱长为
，，，分别为，
，
的中点，则（ ）
的棱长为，，，分别为，，的中点，则（ ）A．直线 与直线 所成的角的正切值为 |
B．直线与平面 平行 |
C．点 与点到平面的距离相等 |
D．平面截正方体所得的截面面积为 |
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2021-08-24更新
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751次组卷
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5卷引用：海南省北京师范大学万宁附中2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
海南省北京师范大学万宁附中2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题9.6—立体几何—异面直线所成的角2—2022届高三数学一轮复习精讲精练广东省江门市新会陈经纶中学2022届高三上学期9月月考数学试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直（第2课时）（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)江苏省泰州中学、宿迁中学、宜兴中学2024届高三上学期12月调研测试数学试题
8 . 如图所示，在正四棱柱中，点，，分别为棱，，
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若，
，求平面与平面
夹角的余弦值．
中，点，，分别为棱，，的中点．(1)证明：
平面；(2)若
，，求平面与平面夹角的余弦值．
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解题方法
9 . 如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器底面的一边于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，以下命题正确的是（ ）
内灌进一些水，固定容器底面的一边于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，以下命题正确的是（ ）
| A．有水的部分始终呈棱柱形 |
B．水面 所在四边形的面积为定值 |
C．棱 始终与水面所在平面平行 |
D．当容器倾斜如图（3）所示时， 是定值 |
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2021-08-24更新
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705次组卷
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8卷引用：海南省海口市海南中学2024届高三上学期第四次月考数学试题
名校
10 . 如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则下列结论错误的为（ ）
A． 是正三棱锥 |
B．直线 平面ACD |
| C．直线AD与OB所成的角是45° |
D．二面角 为45° |
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2023-09-10更新
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219次组卷
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6卷引用：海南省海口市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
