名校
解题方法
1 . 几何体
是四棱锥，
为正三角形，
，
，
为线段
的中点. 
平面
；
(2)线段
上是否存在一点
，使得
四点共面？若存在，请求出
的值；若不存在，并说明理由.
是四棱锥，为正三角形，，，为线段的中点. 
平面；(2)线段
上是否存在一点，使得四点共面？若存在，请求出的值；若不存在，并说明理由.
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2022-11-03更新
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2684次组卷
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15卷引用：四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期10月月考文科数学试题
四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期10月月考文科数学试题四川省绵阳南山中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题广东省珠海市广东实验中学金湾学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题 （已下线）重难点专题04 空间直线平面的平行-【同步题型讲义】江苏省无锡市锡东高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省珠海市2022-2023学年高一下学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨市第十一中学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题江西省峡江中学2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题（甲卷）江西省新余市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题山东省泰安市泰安一中新校区2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第09讲 空间的平行关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）点线面之间的位置关系（已下线）【一题多变】四点共面 向量转化（已下线）专题04空间点、直线、平面的位置关系与空间直线、平面的平行-期末真题分类汇编（新高考专用）【人教A版（2019）】专题14立体几何与空间向量(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编
名校
解题方法
2 . 已知平面α和平面β是空间中距离为2的两平行平面，球面M与平面α、平面β的交线分别为圆A、圆B．
(1)若平面γ与平面α、平面β的交线分别为
，
，证明：
；
(2)若球面M的半径为2，求以圆A为上底面，圆B为下底面的几何体AB的体积的最大值．
(1)若平面γ与平面α、平面β的交线分别为
，，证明：；(2)若球面M的半径为2，求以圆A为上底面，圆B为下底面的几何体AB的体积的最大值．
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2022-10-05更新
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343次组卷
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2卷引用：江苏省泰州市泰兴中学2022-2023学年高三上学期第一次调研考试数学试题
名校
3 . 圆柱
中，
为圆
的直径，
、
、
都是圆柱的母线，
.
(1)求证
平面
；
(2)若
，求锐二面角
的余弦值.
中，为圆的直径，、、都是圆柱的母线，.(1)求证
平面；(2)若
，求锐二面角的余弦值.
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名校
解题方法
4 . 如图，三棱柱
中，面
面
，
．过
的平面交线段
于点
（不与端点重合），交线段
于点
．
为平行四边形；
(2)若
到平面
的距离为
，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，面面，．过的平面交线段于点（不与端点重合），交线段于点．
为平行四边形；(2)若
到平面的距离为，求直线与平面所成角的正弦值．
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2022-05-30更新
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1452次组卷
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7卷引用：吉林省长春市长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
5 . 如图,矩形
平面
,平面
与棱
交于点G．
;
(2)求直线
与平面夹角的正弦值;
(3)求
的值．
平面,平面与棱交于点G．
;(2)求直线
与平面夹角的正弦值;(3)求
的值．
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2022-10-26更新
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705次组卷
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2卷引用：江苏省宿迁市沭阳如东中学2023-2024学年高二下学期阶段测试（三）数学试卷
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱柱中，四边形
为菱形，
，平面
平面
﹐Q在线段AC上移动，P为棱的中点．
(1)若H为BQ中点，延长AH交BC于D，求证：
平面
﹔
(2)若二面角
的平面角的余弦值为
，求点P到平面
的距离．
中，四边形为菱形，，平面平面﹐Q在线段AC上移动，P为棱的中点．(1)若H为BQ中点，延长AH交BC于D，求证：
平面﹔(2)若二面角
的平面角的余弦值为，求点P到平面的距离．
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2022-05-27更新
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790次组卷
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12卷引用：山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题河北省衡水中学2018届高三考前适应性训练6月1日第3天数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题辽宁省沈阳市2022届高三三模考试数学试题章节综合测试-空间向量与立体几何辽宁省大连市大连育明高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷（三） 空间向量与立体几何（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）四川省宜宾市叙州区第二中学校2024届高三一模数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 已知直四棱柱
中，底面ABCD为菱形，E为线段
上一点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，则当点E在何处时，CE与
所成角的正弦值为
？
中，底面ABCD为菱形，E为线段上一点.(1)证明：
平面；(2)若
，则当点E在何处时，CE与所成角的正弦值为？
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2022-12-27更新
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787次组卷
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2卷引用：云南省曲靖市第一中学2023届高三上学期12月月考数学（理）试题
解题方法
8 . 如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，已知
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)连接，求多面体
的体积.
，，.(1)求证：
平面；(2)连接
，求多面体的体积.
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2022-05-07更新
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596次组卷
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3卷引用：重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高一下学期5月质量检测数学试题
名校
9 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是正方形，
是等边三角形，E，F分别是PC，AB的中点．
(1)证明：
平面PAD；
(2)若平面
平面ABCD，求二面角
的余弦值．
中，底面ABCD是正方形，是等边三角形，E，F分别是PC，AB的中点．(1)证明：
平面PAD；(2)若平面
平面ABCD，求二面角的余弦值．
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名校
10 . 如图，在四棱锥中，
，AB⊥BC，CD＝2AB，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
(1)证明：
平面PBC；
(2)若PA＝CD＝2BC，求AE与面PBD所成角的正弦值．
中，，AB⊥BC，CD＝2AB，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．(1)证明：
平面PBC；(2)若PA＝CD＝2BC，求AE与面PBD所成角的正弦值．
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2022-11-19更新
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632次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题
