1 . 空间四边形中，，，、分别为、的中点，平面过点，平面，平面，则异面直线和所成角的余弦值为_______.

2 . 在长方体中，，点为棱上靠近点的三等分点，点是长方形内一动点（含边界），且直线，与平面所成角的大小相等，则（       ）

A．平面

B．三棱锥的体积为4

C．存在点，使得

D．线段的长度的取值范围为

3 . 已知正方体的棱长为2，若，分别是的中点，作出过，，三点的截面，并求出这截面的周长.

4 . 如图所示的几何体中，四边形为菱形，，平面，.

（1）求证：平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值；
（3）若，是内的一点，求点到平面，平面，平面的距离的平方和最小值.

5 . 如图，正方体的棱长为1，为的中点，为线段上的动点，过点､､的平面截该正方体所得的截面记为，给出下列三个结论：

① 当时，为四边形；
② 当时，为等腰梯形；
③ 当时，的面积为；
以上结论正确的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

6 . 如图,在正方体中.

(1)求证:平面平面;
(2)试找出体对角线与平面和平面的交点,并证明:.

7 . 如图，正方体的棱长为1，为的中点，在侧面上，有下列四个命题：
①若，则面积的最小值为；
②平面内存在与平行的直线；
③过作平面，使得棱，，在平面的正投影的长度相等，则这样的平面有4个；
④过作面与面平行，则正方体在面的正投影面积为．
则上述四个命题中，真命题的个数为

A．1

B．2

C．3

D．4

8 . 已知平面α∥β，P∉α且P∉β，过点P的直线m与α，β分别交于点A，C，过点P的直线n与α，β分别交于点B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为________.

9 . 如图，四棱锥中，底面为梯形，底面，，过A作一个平面使得平面.
(1)求平面将四棱锥分成两部分几何体的体积之比；
(2)若平面与平面之间的距离为，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图是长方体被一平面截得的几何体，四边形为截面，则四边形的形状为________.