名校
解题方法
1 . 正方体
的棱长为1，E、F、G分别为BC，
，
的中点，有下述四个结论，其中正确的结论是（ ）
①点C与点B到平面AEF的距离相等； ②直线
与平面AEF平行；
③平面AEF截正方体所得的截面面积为
； ④直线与直线EF所成的角的余弦值为
.
的棱长为1，E、F、G分别为BC，，的中点，有下述四个结论，其中正确的结论是（ ）①点C与点B到平面AEF的距离相等； ②直线
与平面AEF平行；③平面AEF截正方体所得的截面面积为
； ④直线与直线EF所成的角的余弦值为.| A．①④ | B．②③ | C．①②③ | D．①②③④ |
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2022-05-15更新
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1359次组卷
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3卷引用：陕西省西安中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，直三棱柱
中，
，
分别是
的中点.
(1)求证
平面
；
(2)求二面角
的大小的余弦值.
中，，分别是的中点.(1)求证
平面；(2)求二面角
的大小的余弦值.
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名校
3 . 如图所示，正方形
与梯形
所在的平面互相垂直，已知
．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
与梯形所在的平面互相垂直，已知．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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2022-04-10更新
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523次组卷
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2卷引用：云南省昆明市第十中学2021-2022学年高二3月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在棱长为1的正方体中，P为棱的中点，Q为正方形
内一动点(含边界)，则下列说法中正确的是( )
中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点(含边界)，则下列说法中正确的是( )A．若 平面 ，则动点Q的轨迹是一条线段 |
B．存在Q点，使得 平面 |
C．当且仅当Q点落在棱上某点处时，三棱锥 的体积最大 |
D．若 ，那么Q点的轨迹长度为 |
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2022-03-23更新
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4919次组卷
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10卷引用：浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2022-2023学年高二下学期3月第一次月考数学试题
浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2022-2023学年高二下学期3月第一次月考数学试题江苏省淮安市六校联盟2022-2023学年高二下学期5月学情调查数学试题江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题山东省济宁市汶上县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题湖南省长郡中学2023届高三下学期月考(七)数学试题福建省漳州市第三中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省广州市第六中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省石家庄市正中实验中学2024届高三上学期月考（四）数学试题八省八校（T8联考）2022届高三下学期第二次联考数学试题（已下线）空间向量与立体几何
5 . 如图，四棱锥
中，底面是边长为2的正方形，平面
平面，
.
(1)若M，N分别为
的中点，求证：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，底面是边长为2的正方形，平面平面，.(1)若M，N分别为
的中点，求证：平面；(2)求二面角
的正弦值.
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2022-03-18更新
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454次组卷
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2卷引用：山西省怀仁市大地中学高中部2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题
名校
6 . 如图，正方形与梯形所在平面互相垂直，已知
，
，
.
(1)求证：平面.
(2)求平面与平面夹角的余弦值
(3)线段
上是否存在点
，使平面
平面？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
与梯形所在平面互相垂直，已知，，.(1)求证：
平面.(2)求平面
与平面夹角的余弦值(3)线段
上是否存在点，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2022-07-08更新
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1404次组卷
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4卷引用：辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高二上学期第三次月考数学（B卷）试题
辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高二上学期第三次月考数学（B卷）试题辽宁省鞍山市海城市牛庄高级中学等二校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题北京市第二中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精练）
解题方法
7 . 如图，在棱长为2的正方体中，P为线段
上的动点，下列说法正确的是（ ）
中，P为线段上的动点，下列说法正确的是（ ）A．对任意点 ， 平面 |
B．三棱锥 与正方体的体积比为1：3 |
C．线段 长度的最小值为 |
D．存在点P，使得DP与平面 所成角大小为 |
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2022-02-21更新
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571次组卷
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3卷引用：福建省泉州市第九中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
8 . 在如图所示的圆柱
中，
为圆
的直径，
、
是
的两个三等分点，
、
、
都是圆柱的母线．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
中，为圆的直径，、是的两个三等分点，、、都是圆柱的母线．(1)求证：
平面；(2)若
，求二面角的余弦值．
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2022-06-10更新
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1276次组卷
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12卷引用：新疆巴音郭楞蒙古自治州若羌县中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
新疆巴音郭楞蒙古自治州若羌县中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题江苏省徐州市2021届高三下学期第三次调研测试数学试题西藏自治区拉萨中学2021届高三第八次月考数学（理）试题（已下线）1.2.4 二面角湖南省永州市2021届高三下学期二模数学试题（已下线）专题37 仿真模拟卷03-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）精做04 立体几何-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）（已下线）专题1.7 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）四川省成都市石室中学2021届高三三模模拟考试数学试题山东师范大学附属中学2021-2022学年高三下学期4月线上测试数学试题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题13-16题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题20-22题
名校
解题方法
9 . 如图，在正方体中，E是线段上的动点，下列四个结论：
①
面
；
②
面；
③二面角
的平面角为
；
④三棱锥
的体积不变.
其中正确结论的序号为___________ .
中，E是线段上的动点，下列四个结论：①
面；②
面；③二面角
的平面角为；④三棱锥
的体积不变.其中正确结论的序号为
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2022-01-25更新
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228次组卷
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2卷引用：四川省眉山第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学（文科）试题
名校
10 . 如图，已知正方体的棱长为4，，
分别是棱和的中点，
是侧面
内的动点，且
平面
，当
的外接圆面积最小时，三棱锥
的外接球的表面积为____________ .
的棱长为4，，分别是棱和的中点，是侧面内的动点，且平面，当的外接圆面积最小时，三棱锥的外接球的表面积为
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2022-04-01更新
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1387次组卷
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5卷引用：重庆市石柱中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
