1 . 如图，在四棱锥中，，，，点P在以AB为直径的半圆上（不包括端点），平面平面ABCD，E，F分别是BC，AP的中点.

(1)证明：平面PCD；
(2)当时，求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.

2 . 如图，在四面体A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，BC=2，∠CBD=，E、F、Q分别为BC、BD、AB边的中点，P为AD边上任意一点.

(1)证明：CP平面QEF.
(2)当二面角B-QF-E的平面角为时，求AB的长度.

3 . 在如图所示的多面体中，是正方形，，，，四点共面，面.

（1）求证：面；
（2）若，，，求证：平面.

4 . 如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，平面平面﹐Q在线段AC上移动，P为棱的中点．

(1)若H为BQ中点，延长AH交BC于D，求证：平面﹔
(2)若二面角的平面角的余弦值为，求点P到平面的距离．

5 . 在如图所示的直三棱柱 中，D、E分别是的中点.

(1)求证: 平面;
(2)若为等边三角形，且，M为上的一点，求直线 与直线 所成角的正切值.

6 . 如图，在四棱锥O﹣ABCD中，OA⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，且OA＝2，M，N分别为OA，BC的中点.
（1）求证：直线MN平面OCD；
（2）求点B到平面DMN的距离.

7 . 如图，已知四棱锥中，分别是的中点，底面，且

（1）证明：平面；
（2）若，求三棱锥的体积.

8 . 如图，四边形是正方形，平面，且．

（1）求证：平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，、、、分别为、、、的中点.

(1)证明：平面；
(2)若平面平面，为等边三角形，求二面角的正弦值.

10 . 在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线.

（Ⅰ）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；
（Ⅱ）已知EF=FB=AC= ，AB=BC.求二面角 的余弦值.