名校
1 . 如图，四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，BF//CE，BF⊥BC，BF＜CE，BF=2，AB=1，AD=
．
(1)求证：BC⊥AF；
(2)求证：AF//平面DCE；
(3)若二面角E-BC-A的大小为120°，求直线DF与平面ABCD所成的角．
．(1)求证：BC⊥AF；
(2)求证：AF//平面DCE；
(3)若二面角E-BC-A的大小为120°，求直线DF与平面ABCD所成的角．
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解题方法
2 . 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分别是AC和BB1的中点.
(1)求证：MN
平面A1B1C；
(2)若AB=3，BC=4，AC=6，AA1=3，求三棱锥C1-A1B1C的体积.
(1)求证：MN
平面A1B1C；(2)若AB=3，BC=4，AC=6，AA1=3，求三棱锥C1-A1B1C的体积.
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名校
解题方法
3 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
.求证：
；
（2）若
，
分别在棱
，
上，且
，
，问在棱
上是否存在一点
，使得
平面
.若存在，则求出
的值；若不存在.请说明理由.
中，平面，
，.求证：；（2）若
，分别在棱，上，且，，问在棱上是否存在一点，使得平面.若存在，则求出的值；若不存在.请说明理由.
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2021-08-07更新
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605次组卷
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5卷引用：一轮复习大题专练46—立体几何（探索性问题2）-2022届高三数学一轮复习
（已下线）一轮复习大题专练46—立体几何（探索性问题2）-2022届高三数学一轮复习山西省太原市2020-2021学年高一下学期期末数学试题贵州省“三新”联盟校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省荆州市沙市区2022-2023学年高二上学期9月第一次月考数学试题
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，
为等边三角形，且边长为2，BC垂直于AB，
，E为PA的中点．
(1)证明：
平面PBC．
(2)若
底面ABCD，且
，求点A到平面PBC的距离．
中，为等边三角形，且边长为2，BC垂直于AB，，E为PA的中点．(1)证明：
平面PBC．(2)若
底面ABCD，且，求点A到平面PBC的距离．
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2022高三·河北·专题练习
名校
解题方法
5 . 已知四棱锥
如图所示，
，
，
，平面
平面
，点为线段
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求点
到平面
的距离．
如图所示，，，，平面平面，点为线段的中点．（1）求证：
平面；（2）求点
到平面的距离．
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2021-09-30更新
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497次组卷
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3卷引用：一轮复习大题专练48—立体几何（距离问题2）—2022届高三数学一轮复习
（已下线）一轮复习大题专练48—立体几何（距离问题2）—2022届高三数学一轮复习四川省遂宁中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题河南省中原名校2021-2022学年高二上学期12月联考理科数学试题
名校
6 . 如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，AC的中点，B1E⊥平面ABC，△AB1C是等边三角形，AB=2A1B1，AC=2BC，∠ACB=90°．
（1）证明：B1C∥平面A1DE；
（2）求二面角A﹣BB1﹣C的正弦值．
（1）证明：B1C∥平面A1DE；
（2）求二面角A﹣BB1﹣C的正弦值．
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2018-12-03更新
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1282次组卷
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6卷引用：河北省承德市联校2018届高三上学期期末考试数学（理）试题
名校
7 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，点E、F分别是AB和PC的中点．
(1)求证：AB⊥平面PAD；
(2)求证：EF//平面PAD．
(1)求证：AB⊥平面PAD；
(2)求证：EF//平面PAD．
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2019-10-04更新
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908次组卷
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6卷引用：河北省博野中学2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题
名校
8 . 如图1，在等腰梯形中，
分别是
的中点，
，
，将
沿着
折起，使得点
与点
重合，平面
平面
，如图2.
(1)当
时，证明：
平面
；
(2)若平面与平面夹角的余弦值为
，求
的值.
中，分别是的中点，，，将沿着折起，使得点与点重合，平面平面，如图2.(1)当
时，证明：平面；(2)若平面
与平面夹角的余弦值为，求的值.
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2022-12-14更新
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213次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市涉县第一中学2023届高三上学期期中数学试题
解题方法
9 . 如图，四边形为矩形，
和
均为等腰直角三角形，且
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）
，问是否存在，使得棱锥
的高恰好等于
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
为矩形，和均为等腰直角三角形，且，.（1）求证：
平面；（2）
，问是否存在，使得棱锥的高恰好等于？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2020-04-11更新
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528次组卷
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3卷引用：2020届河北省保定市高三第一次模拟数学（文）试题
2020届河北省保定市高三第一次模拟数学（文）试题江西省南昌市新建县第一中学2020届高三第二次适应性考试数学（文）试题（已下线）调研测试五（A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷
10 . 如图，在三棱锥P-ABC中，
，平面
平面ABC，点D在线段BC上，且
，F是线段AB的中点，点E是PD上的动点.
（1）证明：
.
（2）当EF//平面PAC时，求三棱锥C-DEF的体积.
，平面平面ABC，点D在线段BC上，且，F是线段AB的中点，点E是PD上的动点.（1）证明：
.（2）当EF//平面PAC时，求三棱锥C-DEF的体积.
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