名校
解题方法
1 . 如图，三棱柱
的侧棱
垂直于底面ABC，
是正三角形，
，点D在线段
上，且
，点E在线段
上且
．
(1)求证：直线
平面
；
(2)若三棱锥
的体积为
，求线段AB的长．
的侧棱垂直于底面ABC，是正三角形，，点D在线段上，且，点E在线段上且．(1)求证：直线
平面；(2)若三棱锥
的体积为，求线段AB的长．
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名校
解题方法
2 . 如图，在三棱柱中，
平面
，
，
，
，
是棱
的中点，
在棱
上，且
.
（1）在棱
上是否存在点
，满足
平面
，若存在，求出
的值；
（2）在（1）的条件下，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，平面，，，，是棱的中点，在棱上，且.（1）在棱
上是否存在点，满足平面，若存在，求出的值；（2）在（1）的条件下，求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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2021-05-28更新
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709次组卷
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2卷引用：四川省成都市第七中学2021届高三三模数学（理科）试题
名校
3 . 如图，多面体
中，四边形
为平行四边形，
，
，四边形
为梯形，
，
，
，
，
平面
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，四边形为平行四边形，，，四边形为梯形，，，，，平面(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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4 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，
．
(1)若为中点，
为
中点，
，求证：
平面
；
(2)若平面
平面，求二面角
的余弦值．
中，，，，，．(1)若
为中点，为中点，，求证：平面；(2)若平面
平面，求二面角的余弦值．
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名校
解题方法
5 . 如图，边长为
的等边所在平面与菱形
所在平面互相垂直，且
，
，
.
（1）求证：
平面；
（2）求多面体的体积
.
的等边所在平面与菱形所在平面互相垂直，且，，.（1）求证：
平面；（2）求多面体
的体积.
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2020-08-27更新
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795次组卷
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14卷引用：四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高二5月第二次质量检测数学（文）试题
四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高二5月第二次质量检测数学（文）试题四川省泸州市泸县第四中学2024届高三下学期开学考试数学（文）试题安徽省合肥市2020届高三高考数学（文科）三模试题（已下线）专题20+立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）安徽省合肥市2020届高三下学期第三次教学质量检测数学(文)试题陕西省宝鸡市渭滨区2021届高三下学期适应性训练(一)文科数学试题黑龙江省实验中学2021届高三下学期四模数学（文）试题陕西省西安中学2021届高三下学期第八次模拟考试文科数学试题陕西省安康中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题8-5 立体几何大题15种归类（平行、垂直、体积、动点、最值等非建系）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）湖南省长沙市宁乡市三校(宁乡七中、九中、十中)2021-2022学年高一下学期期中数学试题河南省中原名校联盟2021-2022学年高三下学期4月适应性联考文科数学试题（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）宁夏银川市第二中学2023届高三模拟数学（文）试题
6 . 如图，在直三棱柱中，点、分别为和的中点.
（1）证明：平面
；
（2）若
，
，求二面角
的余弦值.
中，点、分别为和的中点.（1）证明：
平面；（2）若
，，求二面角的余弦值.
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2020-09-25更新
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932次组卷
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3卷引用：四川省巴中市2021届高三零诊考试数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 如图，直三棱柱中，
，
分别是
的中点.
(1)求证
平面
；
(2)求二面角
的大小的余弦值.
中，，分别是的中点.(1)求证
平面；(2)求二面角
的大小的余弦值.
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8 . 如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，是边长为2的正三角形，
，点D在线段上且，点E是线段的动点.
(1)当点E在什么位置时，直线平面？
(2)当直线平面时，求二面角
的余弦值.
的侧棱垂直于底面，是边长为2的正三角形，，点D在线段上且，点E是线段的动点.(1)当点E在什么位置时，直线
平面？(2)当直线
平面时，求二面角的余弦值.
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解题方法
9 . 如图在四棱锥
中，
，
，
，
，点，
分别为
，
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若点在线段上，
，
平面，
.求点到平面
的距离.
中，，，，，点，分别为，的中点.(1)证明：
平面；(2)若点
在线段上，，平面，.求点到平面的距离.
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解题方法
10 . 如图，在三棱柱中，侧面
为正方形，
分别为
的中点．
(1)求证：
平面；
(2)若
平面
，求
．
中，侧面为正方形，分别为的中点． (1)求证：
平面；(2)若
平面，求．
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