1 . 如图，直角梯形ABCD中，，，，点E为CD的中点，沿着AE翻折至，点M为PC的中点，点N在线段BC上．
   
(1)证明：平面PBC
(2)若平面平面ABCE，平面EMN与平面PAB的夹角为30°，求的值．

2 . 如图，已知菱形的边长为2，，将沿翻折为三棱锥，点为翻折过程中点的位置，则下列结论正确的是（       ）

A．无论点在何位置，总有

B．点存在两个位置，使得成立

C．当时，边旋转所形成的曲面的面积为

D．当时，为上一点，则的最小值为

3 . 如图，在四棱锥中，平面，点是的重心.
   
(1)求证：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的长度.

4 . 如图，在四棱台中，底面为平行四边形，，侧棱底面为棱上的点..

(1)求证：；
(2)若为的中点，为棱上的点，且，求平面与平面所成角的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，E是上的点.

   

(1)求证：平面平面；
(2)若E是的中点，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，，，D，E分别为，的中点.

(1)证明：平面平面.
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，四边形为菱形，，，平面，分别是，的中点．

(1)证明：直线平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，四棱锥，底面是正方形，平面，，，点E在线段SD上．

(1)求证：；
(2)若直线BE与平面所成角的正弦值，求二面角的余弦值．

9 . 如图1，某广场上放置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的正三棱锥得到的，它的所有棱长均相同，数学上我们称之为半正多面体（semiregular solid），亦称为阿基米德多面体，如图2，设，则平面与平面之间的距离是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，正方体的棱长为2，点是其侧面上的一个动点（含边界），点P是线段上的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．存在点，使得二面角大小为

B．存在点，使得平面与平面平行

C．当P为棱的中点且时，则点M的轨迹长度为

D．当为中点时，四棱锥外接球的体积为