1 . 如图，在四棱锥中，平面，，是等边三角形，．

(1)若，求证：平面；
(2)若二面角为30°，，求直线与平面所成的角的正弦值．

2 . 四边形ABCD是圆柱OO₁的轴截面，E为底面圆周上的一点，，，．
   
(1)求证：平面；
(2)求圆柱的表面积．

3 . 如图，在三棱锥中，，，．

(1)求三棱锥的体积和表面积
(2)若E、F分别为PA、PB的中点，求证面EFC．

4 . 已知四棱锥中，底面为等腰梯形，，，，是斜边为的等腰直角三角形．

(1)若时，求证：平面平面；
(2)若时，求直线与平面所成的角的正弦值．

5 . 如图所示，边长为2的正方形中，点E是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点.

(1)求证:；
(2)求三棱锥的体积.

6 . 四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，．

(1)若为中点，求证平面；
(2)若，求面与面的夹角的余弦值.

7 . 如图，四棱柱的底面为菱形，，其中侧面为矩形，分别为的中点，在线段上，且满足，过和点的平面交于，交于.

(1)证明：；
(2)证明：平面；
(3)若，且，求四棱锥的体积.

8 . 如图，在空间四边形ABCD中，平面平面ABC，，，，.

(1)求证：；
(2)已知BC与平面ABD所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.

9 . 在《九章算术·商功》中，将四个面都是直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”．如图，现将一矩形沿着对角线将折成，且点在平面内的投影在线段上．已知．

(1)证明：三棱锥为鳖臑；
(2)点到平面的距离；
(3)求二面角的正弦值．

10 . 已知底面ABCD为菱形的直四棱柱，被平面AEFG所截几何体如图所示.

(1)若，求证：；
(2)若，，三棱锥GACD的体积为，直线AF与底面ABCD所成角的正切值为，求锐二面角的余弦值.