1 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，分别为的中点，.

(1)证明：平面平面；
(2)若与所成角为，求三棱锥的体积.

2 . 如图，在三棱锥中，，，．

(1)求三棱锥的体积和表面积
(2)若E、F分别为PA、PB的中点，求证面EFC．

3 . 如图，在正三棱柱中，各棱长均为4，M，N分别是BC，的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：

4 . 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，点E，F分别在AD，BC上，且AE=1，BF=4，沿EF将四边形AEFB折成四边形，使点在平面CDEF上的射影H在直线DE上．

(1)求证：平面⊥平面；
(2)求证：∥平面；
(3)求直线HC与平面所成角的正弦值．

5 . 已知四棱锥满足：四边形ABCD为正方形，△PAD为等边三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，，E为PA的中点．

(1)证明：平面BDE；
(2)求直线PC和平面ABCD所成角的正切值．

6 . 如图，在四棱锥中，平面平面，底面是梯形，．

(1)证明：平面；
(2)若，为线段的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

7 . 如图1是由边长为4的正方形ABCD与腰长及下底长均为2的等腰梯形ABEF组成的平面图形，将此图形沿AB边折叠，使得平面平面ABEF，如图2所示．

(1)在图2中，连接BF，DF，求证：平面ADF；
(2)求图2中平面ADF与平面BDE的夹角的余弦值．

8 . 四边形ABCD是圆柱OO₁的轴截面，E为底面圆周上的一点，，，．
   
(1)求证：平面；
(2)求圆柱的表面积．

9 . 四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，．

(1)若为中点，求证平面；
(2)若，求面与面的夹角的余弦值.

10 . 在《九章算术·商功》中，将四个面都是直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”．如图，现将一矩形沿着对角线将折成，且点在平面内的投影在线段上．已知．

(1)证明：三棱锥为鳖臑；
(2)点到平面的距离；
(3)求二面角的正弦值．