1 . 如图1，在平行四边形中，，，，以对角线为折痕把折起，使点到达图2所示点的位置，且.

(1)求证：；
(2)若点在线段上，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.

2 . 已知四棱锥S-ABCD的底面是正方形，平面ABCD，求证：

(1)平面SAC；
(2)若，求点C到平面SBD的距离.

3 . 在四棱锥中，已知，，，，，，是上的点．

(1)求证：底面；
(2)是否存在点使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出该点的位置；不存在，请说明理由．

4 . 已知底面ABCD为菱形的直四棱柱，被平面AEFG所截几何体如图所示.

(1)若，求证：；
(2)若，，三棱锥GACD的体积为，直线AF与底面ABCD所成角的正切值为，求锐二面角的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，是边长为2的等边三角形，梯形满足，，，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，求三棱锥的体积．

6 . 在《九章算术·商功》中，将四个面都是直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”．如图，现将一矩形沿着对角线将折成，且点在平面内的投影在线段上．已知．

(1)证明：三棱锥为鳖臑；
(2)点到平面的距离；
(3)求二面角的正弦值．

7 . 如图，正四棱锥中．

(1)求证：平面PAC⊥平面PBD；
(2)若，求二面角的余弦值．

8 . 已知矩形ABCD所在的平面，且，M､N分别为AB､PC的中点.求证：

(1)平面ADP；
(2).

9 . 正三棱柱中，，，点分别为的中点．

(1)求证：面；
(2)求三棱锥的体积．

10 . 如图1，在边长为2的菱形 中，，点分别是边 上的点，且 ，．沿将 翻折到的位置，连接 ，得到如图2所示的五棱锥 ．

(1)在翻折过程中是否总有平面 ？证明你的结论；
(2)若平面平面 ，记，，试探究：随着 值的变化，二面角 的大小是否改变？如果改变，请说明理由；如果不改变，请求出二面角的余弦值．