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解题方法
1 . 已知三棱锥
（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形
为边长等于
的正方形，
和
均为正三角形，在三棱锥中：
(1)证明：平面
平面
；
(2)若点M在棱
上运动，当直线
与平面
所成的角最大时，求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：(1)证明：平面
平面；(2)若点M在棱
上运动，当直线与平面所成的角最大时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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2024-01-12更新
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452次组卷
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7卷引用：重庆市十八中两江实验中学校2023届高三上学期第一次全真模拟数学试题
重庆市十八中两江实验中学校2023届高三上学期第一次全真模拟数学试题福建省厦门双十中学2023届高三上学期第三次月考数学试题江苏省苏州市2023届高三上学期12月高考模拟数学试题（已下线）期末押题预测卷02（范围：选择性必修第一册、选择性必修第二册）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）广东省东莞市万江中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（1月）数学试题（已下线）第6章 空间向量与立体几何 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）热点6-1 线线、线面、面面的平行与垂直（6题型+满分技巧+限时检测）
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2 . 在长方体
中，
，
，
与
交于点
，点
为
中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，，，与交于点，点为中点. (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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2023-09-02更新
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1333次组卷
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9卷引用：重庆市字水中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
重庆市字水中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省青岛市2024届高三上学期期初调研检测数学试题新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州且末县第一中学2024届高三上学期开学考试数学试题宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题新疆阿克苏市第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省东莞市众美中学2024届高三上学期10月检测数学试题宁夏回族自治区固原市彭阳县第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省江门市新会第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省江门市某校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
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3 . 如图，在四棱锥
中，
为正三角形，底面为直角梯形，
，
，
，为中点，为线段
上的点，且
.
(1)求证:平面
平面
；
(2)已知
.求直线
和平面
所成角的正弦值.
中，为正三角形，底面为直角梯形，，，，为中点，为线段上的点，且. (1)求证:平面
平面；(2)已知
.求直线和平面所成角的正弦值.
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2023-07-03更新
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820次组卷
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2卷引用：重庆市第十八中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
4 . 如图，在四棱锥S−ABCD中，
，
，
，
.
(1)求证：直线
平面SBC；
(2)求证：直线
平面SAB；
，，，. (1)求证：直线
平面SBC；(2)求证：直线
平面SAB；
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解题方法
5 . 如图，在四边形
中，
于交
点
，
.沿
将
翻折到
的位置，使得二面角
的大小为
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)在线段
上（不含端点）是否存在点
，使得二面角
的余弦值为
，若存在，确定点的位置，若不存在，请说明理由.
中，于交点，.沿将翻折到的位置，使得二面角的大小为.(1)证明：平面
平面；(2)在线段
上（不含端点）是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，确定点的位置，若不存在，请说明理由.
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2022-11-28更新
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739次组卷
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4卷引用：重庆市江北区字水中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
解题方法
6 . 如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，
，M、N分别是AB、PC的中点．
(1)求证：MN⊥平面PCD；
(2)求点C到平面MND的距离.
，M、N分别是AB、PC的中点．(1)求证：MN⊥平面PCD；
(2)求点C到平面MND的距离.
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7 . 如图，在
中，
，斜边
.
可以通过以直线AO为轴旋转得到，且二面角
是直二面角.D是AB的中点.
(1)求证：平面
平面AOB；
(2)求异面直线AO与CD所成角的余弦值.
中，，斜边.可以通过以直线AO为轴旋转得到，且二面角是直二面角.D是AB的中点. (1)求证：平面
平面AOB；(2)求异面直线AO与CD所成角的余弦值.
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8 . 如图，三棱柱
中，侧棱垂直于底面，
，
，
是棱
的中点.
(1)证明：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，侧棱垂直于底面，，，是棱的中点.(1)证明：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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9 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
、
分别是线段、
的中点，
，
．
(1)证明：直线
平面
；
(2)若二面角
的大小为
，求直线和平面
所成角的正弦值．
中，，，、分别是线段、的中点，，．(1)证明：直线
平面；(2)若二面角
的大小为，求直线和平面所成角的正弦值．
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解题方法
10 . 如图，在正三棱柱中，各棱长均为4，M，N分别是BC，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
中，各棱长均为4，M，N分别是BC，的中点.(1)求证：
平面；(2)求证：
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