1 . 如图，正方体
中，
，点
分别为棱
上的点（不与端点重合），且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积的最大值；
(3)点
在平面
内运动（含边界），当
时，求直线
与直线
所成角的余弦值的最大值.
中，，点分别为棱上的点（不与端点重合），且. (1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积的最大值；(3)点
在平面内运动（含边界），当时，求直线与直线所成角的余弦值的最大值.
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解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是梯形，F为
的中点，
，且
，
，
.
(1)证明：
平面PCD；
(2)证明：
平面PCD.
中，底面ABCD是梯形，F为的中点，，且，，. (1)证明：
平面PCD；(2)证明：
平面PCD.
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名校
3 . 如图1，矩形ABCD中，
，等腰梯形ADEF中，
，
.将梯形ADEF沿AD折起，得到如图2所示的多面体
，则（ ）
，等腰梯形ADEF中，，.将梯形ADEF沿AD折起，得到如图2所示的多面体，则（ ） A．异面直线 与BC所成的角为 |
B．当二面角 的大小为 时， |
C．存在某个位置，使得 平面 |
D．点D到平面 的距离大于点 到平面的距离 |
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解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为3的正方形，侧面
底面.
，求证：
；
(2)若
与平面
所成角为
，求点A到直线
的距离.
中，底面是边长为3的正方形，侧面底面.
，求证：；(2)若
与平面所成角为，求点A到直线的距离.
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名校
5 . 已知等边三边形
的边长为4，
为
的中点，将
沿
折到
，使得
为等边三边形，则直线
与所成的角的余弦值为（ ）
的边长为4，为的中点，将沿折到，使得为等边三边形，则直线与所成的角的余弦值为（ ）A． | B．0 | C． | D． |
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2023-07-13更新
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255次组卷
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3卷引用：福建省龙岩市2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题
福建省龙岩市2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题福建省永春第一中学2023-2024学年高一上学期8月月考数学试题（已下线）专题突破：线线角、线面角、二面角的几何求法盘点-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
为
的中点.
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值.
中，，，，为的中点.
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值.
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2023-07-11更新
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465次组卷
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4卷引用：福建省泉州市安溪第一中学2023-2024学年高一下学期6月份质量检测数学试题
福建省泉州市安溪第一中学2023-2024学年高一下学期6月份质量检测数学试题山东省枣庄市2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省鹤山市第一中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点1 异面直线所成角（一）【培优版】
7 . 如图，在三棱柱
中，底面是等边三角形，侧面
是矩形，
， 
，
是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求
到平面
的距离.
中，底面是等边三角形，侧面是矩形，， ，是的中点. (1)求证：
平面；(2)求
到平面的距离.
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名校
解题方法
8 . 在三棱台中,平面,
,
,
,
.
.
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中,平面,,,,.
.(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-07-09更新
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777次组卷
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9卷引用：福建省泉州市安溪第一中学2023-2024学年高一下学期6月份质量检测数学试题
福建省泉州市安溪第一中学2023-2024学年高一下学期6月份质量检测数学试题河北省邢台市2022-2023学年高一下学期期末数学试题河南省周口市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——课后作业（提升版）（已下线）重组1 高一期末真题重组卷（河北卷）B提升卷（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末测试（基础）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省名校联盟2023-2024学年高二上学期入学摸底考试数学试题新疆石河子第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟检测数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，正方体中，M，N，Q分别是AD，
，的中点，
，则下列说法正确的是（ ）
中，M，N，Q分别是AD，，的中点，，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 平面MPN |
B．若 ，则 平面MPN |
C．若 平面MPQ，则 |
D．若 ，则平面MPN截正方体所得的截面是五边形 |
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2023-06-28更新
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1569次组卷
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6卷引用：福建省诏安第一中学2022-2023学年高一下学期期末冲刺数学试题
福建省诏安第一中学2022-2023学年高一下学期期末冲刺数学试题江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷 （苏教版）吉林省长春吉大附中实验学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题江苏省苏南八校2023-2024学年高一（创优班）上学期12月联考数学试卷（已下线）考点巩固卷17 空间中的平行与垂直（八大考点）
10 . 在如图所示的几何体中，底面是正方形，四边形
是直角梯形，
，且四边形
底面
分别为
的中点，
.
(1)求证：平面
平面；
(2)求多面体
的体积.
是正方形，四边形是直角梯形，，且四边形底面分别为的中点，. (1)求证：平面
平面；(2)求多面体
的体积.
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2023-06-22更新
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623次组卷
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5卷引用：福建省南平市浦城县2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
