1 . 如图，在直三棱柱中，是边长为2的正三角形，，N为棱上的中点，M为棱上的动点，过N作平面ABM的垂线段，垂足为点O，当点M从点C运动到点时，点O的轨迹长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是一个平行四边形，底面，，点是的中点，，.

(1)求证：平面平面；
(2)求点到平面的距离.

3 . 如图，正方体中，顶点在平面内，其余顶点在的同侧，顶点到的距离分别为，则（       ）
   

A．平面

B．平面平面

C．直线与所成角比直线与所成角大

D．正方体的棱长为

4 . 已知正三角形的边长为a，CD是边上的高，E，F分别是，BC的中点，现将三角形沿CD翻折至ADC的位置，使平面平面BCD，如图所示.

(1)试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由.
(2)若三棱锥的体积为，求实数a的值.
(3)在线段AC上是否存在一点P，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，已知菱形所在平面与矩形所在平面相互垂直，且，是线段的中点，是线段上的动点．

(1)与所成的角是否为定值，试说明理由；
(2)若二面角为，求四面体的体积．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，若、分别为、的中点，求证：

(1)侧面；
(2)平面.

7 . 如图，在正四棱锥中，点E，F分别在棱PB，PD上，且．

(1)证明：平面PAC；
(2)当时，请问在棱PC上是否存在点M，使得∥平面MEF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

8 . 如图所示几何体中，平面平面，△PAD是直角三角形，，四边形是直角梯形，，， 且，PA=AB=2．

(1)试在AB上确定一点E，使得平面平面，并说明理由；
(2)求证：平面；
(3)在线段上是否存在点，使得，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

9 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”．如图在堑堵ABC−A₁B₁C₁中，AC⊥BC，且AA₁═AB═2．下列说法正确的是（       ）

A．四棱锥为“阳马”、四面体为“鳖臑”．

B．若平面与平面的交线为，且与的中点分别为M、N，则直线、、相交于一点．

C．四棱锥体积的最大值为．

D．若是线段上一动点，则与所成角的最大值为．

10 . 如图，△ABC是等边三角形，EA⊥平面ABC，，，F为BE的中点.

(1)证明：平面ABC；
(2)证明：AF⊥平面BDE.