名校
解题方法
1 . 如图，多面体
中，四边形
为菱形，
，
，
，
．
平面
；
(2)当
时，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，四边形为菱形，，，，．
平面；(2)当
时，求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-03-08更新
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1115次组卷
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6卷引用：福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高二思明班下学期期中考试数学试卷
名校
2 . 如图所示，在梯形中，
，
，
.四边形
为矩形，且
平面.
平面
；
(2)若直线
与
所成角的正切值为
，点
在线段
上运动，当点在什么位置时，平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值为
.
中，，，.四边形为矩形，且平面.
平面；(2)若直线
与所成角的正切值为，点在线段上运动，当点在什么位置时，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.
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2024-01-31更新
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1303次组卷
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7卷引用：福建省安溪第八中学2024届高三下学期4月份质量检测数学试题
解题方法
3 . 如图，在正方体
中，
平面
；
(2)求直线
所成的角的大小；
(3)求证：
平面.
中，
平面；(2)求直线
所成的角的大小；(3)求证：
平面.
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2024-05-30更新
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689次组卷
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4卷引用：福建省南安市蓝园高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
福建省南安市蓝园高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第3套 全真模拟卷 （中等）【高一期末复习全真模拟】甘肃省武威市2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试卷上海市嘉定区封浜高级中学2023-2024学年高一下学期期末质量调研数学试题
名校
4 . 在四棱锥
中，四边形为矩形，
平面
为垂足，
，
平面
．
为等腰三角形．
(2)若
为等腰直角三角形．设平面
与平面
的交线为 
，求二面角
的余弦值．
中，四边形为矩形，平面为垂足，，平面．
为等腰三角形．(2)若
为等腰直角三角形．设平面与平面的交线为 ，求二面角的余弦值．
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名校
解题方法
5 . 如图，在三棱锥
中，
分别是棱
的中点，
，
.
平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)求异面直线
与
所成角的余弦值.
中，分别是棱的中点，，.
平面；(2)求证：
平面；(3)求异面直线
与所成角的余弦值.
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2024-06-24更新
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1547次组卷
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2卷引用：福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试卷
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，
为等边三角形，
，
，且
，
，
，
为
中点．
(1)求证：平面
平面；
(2)若线段
上存在点
，使得二面角
的大小为
，求
的值．
中，为等边三角形，，，且，，，为中点． (1)求证：平面
平面；(2)若线段
上存在点，使得二面角的大小为，求的值．
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2024-01-04更新
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1294次组卷
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3卷引用：福建省泉州市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
7 . 三棱柱
中，
，线段
的中点为，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)点
在线段
上，且
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，，线段的中点为，且．(1)求证：
平面；(2)点
在线段上，且，求平面与平面夹角的余弦值．
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2023-12-17更新
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671次组卷
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3卷引用：福建省厦门第一中学2023-2024学年高二上学期十二月月考数学试卷
名校
8 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，
平面，
，以
的中点
为球心、为直径的球面交
于点．
平面
；
(2)求二面角
的大小．
中，底面是矩形，平面，，以的中点为球心、为直径的球面交于点．
平面；(2)求二面角
的大小．
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2024-09-08更新
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647次组卷
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3卷引用：福建省部分学校教学联盟2024~2025学年高二上学期入学适应性检测数学试题
9 . 如图，在正三棱锥
中，
分别为
的中点．
(1)求证：四边形
为矩形．
(2)若四边形为正方形，求直线与平面
所成角的正弦值．
中，分别为的中点．(1)求证：四边形
为矩形．(2)若四边形
为正方形，求直线与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，
，侧面底面，是的中点.平面；
(2)求
点到平面的距离；
(3)求侧面
与底面所成二面面角的余弦值.
中，底面为正方形，侧面是正三角形，，侧面底面，是的中点.
平面；(2)求
点到平面的距离；(3)求侧面
与底面所成二面面角的余弦值.
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