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解析

| 共计 317 道试题

22-23高二上·广东佛山·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算判断线面平行判断线面是否垂直判断面面是否垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法证明面面垂直的方法

1 . 在正方体

中，点

是棱

上的一个动点，平面

交棱

于点

，则下列结论中错误的是（　　）

A．存在点

，使得

平面

B．存在点

，使得

平面

C．对于任意的点

，平面

平面

D．对于任意的点

，四棱锥

的体积均不变

2023-09-02更新 | 223次组卷 | 2卷引用：广东省佛山市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考数学试卷

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2021高三·全国·专题练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明线面垂直已知面面角求其他量线面平行的性质由线面角的大小求长度

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角定义法或几何法求线线、线面、面面角

2 . 已知四棱锥

，底面

为菱形，

为

上的点，过

的平面分别交

于点

，且

∥平面

．

(1)证明：

；
(2)当

为

的中点，

与平面

所成的角为

，求平面

与平面

所成的锐二面角的余弦值．

2023-08-13更新 | 2067次组卷 | 17卷引用：江苏省淮安市盱眙中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题

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2020高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

证明线面平行证明线面垂直求二面角

真题

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

3 . 已知正方形

，E、F分别是边

的中点，将

沿

折起，如图所示，记二面角

的大小为

．

(1)证明：

平面

；
(2)若

为正三角形，试判断点A在平面

内的射影G是否在直线

上，证明你的结论，并求角

的余弦值．

2022-11-23更新 | 1609次组卷 | 6卷引用：专题46 空间向量与立体几何大题解题模板-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过

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20-21高三上·山东青岛·期中

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

4 . 在棱长为1的正方体

中，

，

是线段

（含端点）上的一动点，则：①

；②当

为线段

的中点时，

取最小值；③三棱锥

体积的最大值是最小值的

倍；④

与

所成角的范围是

.上述命题中正确的个数是（）

A．1

B．2

C．3

D．4

2022-10-27更新 | 651次组卷 | 3卷引用：山东省青岛市青岛第二中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题

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20-21高三上·山东青岛·期中

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明线面垂直证明面面垂直面面角的向量求法已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

5 . 在多面体

中，平面

为正方形，

，

，

，二面角

的平面角的余弦值为

，且

.

(1)证明：平面

平面

；
(2)若

，求平面

与平面

所成锐二面角的余弦值的取值范围.

2022-10-27更新 | 1801次组卷 | 7卷引用：山东省青岛市青岛第二中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题

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19-20高二上·浙江金华·期末

单选题 | 较难(0.4) |

判断线面平行判断线面是否垂直求线面角反证法证明

名校

解题方法

证明面面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图，在矩形

中，

，

，

、

分别为边

、

的中点，沿

将

折起，点

折至

处（

与

不重合），若

，

分别为线段

、

的中点，则在

折起过程中，下列选项正确的是（）

A．

可以与

垂直

B．不能同时做到

平面

且

平面

C．当

时，

平面

D．直线

、

与平面

所成角分别

、

，

、

能够同时取得最大值

2022-09-14更新 | 639次组卷 | 9卷引用：浙江省金华十校2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题

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2016高二·全国·竞赛

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

已知弦（切）求切（弦）证明线面垂直线面垂直证明线线垂直已知面面角求其他量

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

7 . 正方形

的边长为

，

分别为边

的中点，

是线段

的中点，如图，把正方形沿

折起，设

．

(1)求证：无论

取何值，

与

不可能垂直；
(2)设二面角

的大小为

，当

时，求

的值．

2024-03-14更新 | 842次组卷 | 2卷引用：第十二届高二试题（B卷） -“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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20-21高二上·江苏无锡·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

弧长的有关计算证明线面垂直立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

8 . 已知正方体

的棱长为

为体对角线

的三等分点，动点

在三角形

内，且三角形

的面积

，则点

的轨迹长度为___________.

2022-03-24更新 | 2016次组卷 | 9卷引用：江苏省无锡市南菁高级中学2020-2021学年高二上学期12月阶段性考试数学试题

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19-20高二上·北京海淀·期末

多选题 | 较难(0.4) |

证明面面平行证明线面垂直求线面角求二面角

名校

9 . 如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点P是对角线AC₁上一动点，在点P从顶点A移动到顶点C₁的过程中，下列结论中正确的有（）

A．二面角P﹣A₁D﹣B₁的取值范围是[0,

]

B．直线AC₁与平面A₁DP所成的角逐渐增大

C．存在一个位置，使得AC₁⊥平面A₁DP

D．存在一个位置，使得平面A₁DP∥平面B₁CD₁

2021-12-21更新 | 764次组卷 | 1卷引用：北京市人大附中2019-2020学年高二上学期期末数学试题

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19-20高二上·江西·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

证明面面平行证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

10 . 正方体

棱长为3，点E在边BC上，且满足BE＝2EC，动点M在正方体表面上运动，并且总保持

，则动点M的轨迹的周长为__.

2022-02-25更新 | 604次组卷 | 6卷引用：江西省南昌市洪都中学2019-2020学年高二上学期第三次联考理数试题

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