名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
平面，且
，点
为线段
的中点.
平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)求三棱锥
的体积.
中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点.
平面；(2)求证：
平面；(3)求三棱锥
的体积.
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8卷引用：北京市第一○一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
北京市第一○一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题【全国市级联考】北京市西城区2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高一下学期第五次阶段测试数学试题北京市第八中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题北京市陈经纶中学2023-2024学年高一下学期期中练习数学试卷江苏省南通市2019-2020学年高二上学期期初调研测试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元测试（基础版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）6.6简单几何体的再认识-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
2 . 在三棱柱
中，平面
平面
为正三角形，
分别为
和
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求
与平面
所成角的正弦值.
中，平面平面为正三角形，分别为和的中点.(1)求证：
平面；(2)若
，求与平面所成角的正弦值.
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3 . 如图，直三棱柱中，D为
的中点，
，平面
平面
．
(1)求证：
平面；
(2)若二面角
的大小为
时，求线段BC的长．
中，D为的中点，，平面平面．(1)求证：
平面；(2)若二面角
的大小为时，求线段BC的长．
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4 . 如图，三棱柱中，平面
平面
，
，过
的平面交
于点E，交BC于点F.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：四边形
为平行四边形；
(3)若
，求二面角
的大小.
中，平面平面，，过的平面交于点E，交BC于点F. (1)求证：
平面；(2)求证：四边形
为平行四边形；(3)若
，求二面角的大小.
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5 . 如图，棱雉的底面是正方形，平面，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面夹角的正弦值．
的底面是正方形，平面，，．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面夹角的正弦值．
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6 . 如图，梯形，
所在的平面互相垂直，
，
，
，
，
，点
为棱
的中点．
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)判断直线
与平面
是否相交，如果相交，求出
到交点
的距离；如果不相交，求直线到平面的距离．
，所在的平面互相垂直，，，，，，点为棱的中点．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)判断直线
与平面是否相交，如果相交，求出到交点的距离；如果不相交，求直线到平面的距离．
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解题方法
7 . 如图，在正三棱柱中，
，则
与平面
所成角的余弦值为（ ）
中，，则与平面所成角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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8 . 已知三条不同直线
、
、
，两个不同平面
、
，有下列命题：
①
，
，
，
，则
②，，
，
，则
③
，
，
，
，则
④
，，则
其中正确的命题是（ ）
、、，两个不同平面、，有下列命题：①
，，，，则②
，，，，则③
，，，，则④
，，则其中正确的命题是（ ）
| A．①③ | B．②④ | C．①②④ | D．③ |
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9 . 如图， 在三棱柱 
中，
为等边三角形，四边形 是边长为2的正方形， D为AB中点， 且 
(1)求证: CD⊥平面
；
(2)已知点 P 在线段
上，且直线AP 与平面 
所成角的正弦值为 
，求 
的值.
中，为等边三角形，四边形 是边长为2的正方形， D为AB中点， 且 (1)求证: CD⊥平面
；(2)已知点 P 在线段
上，且直线AP 与平面 所成角的正弦值为 ，求 的值.
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10 . 在三棱柱中，
，平面
平面
，
分别为棱
的中点，如图：
(1)求证：
平面；
(2)若
，
①求
与平面
所成角的正弦值；
②求线段
在平面内的投影
的长.
中，，平面平面，分别为棱的中点，如图：(1)求证：
平面；(2)若
，①求
与平面所成角的正弦值；②求线段
在平面内的投影的长.
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2023-12-21更新
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288次组卷
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2卷引用：北京市西城区北师大附属实验中学2024届高三上学期12月月考数学试题
