解题方法
1 . 如图，在直四棱柱
中，四边形
为等腰梯形，
，
，
，点E是线段
的中点.
平面
；
(2)求证：
平面
.
中，四边形为等腰梯形，，，，点E是线段的中点.
平面；(2)求证：
平面.
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解题方法
2 . 如图，四棱锥
的底面是圆柱底面圆的内接矩形，
是圆柱的母线，
，
.
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
的底面是圆柱底面圆的内接矩形，是圆柱的母线，，.
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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3 . 如图，圆柱
的高为1，底面半径长为2，它的一个轴截面为
，点
为底面圆
的圆周上一点，且
．
是底面圆
的直径
上靠近
的一个四等分点，若经过点在底面圆上作一条直线与CE垂直且与圆交于M、N两点，求线段MN的长;
(2)求平面
与平面ACB的夹角．
的高为1，底面半径长为2，它的一个轴截面为，点为底面圆的圆周上一点，且．
是底面圆的直径上靠近的一个四等分点，若经过点在底面圆上作一条直线与CE垂直且与圆交于M、N两点，求线段MN的长;(2)求平面
与平面ACB的夹角．
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解题方法
4 . 学校组织学生去工厂参加社会实践活动，任务是利用一块正方形的铁皮制作簸箕，方法如下:取正方形ABCD边AB的中点
，沿MC、MD折叠，将MA、MB用胶水粘起来，使得点A、B重合于点，这样就做成了一个簸箕
，如果这个簸箕的容量为
，则原正方形铁皮的边长是多少（ ）
，沿MC、MD折叠，将MA、MB用胶水粘起来，使得点A、B重合于点，这样就做成了一个簸箕，如果这个簸箕的容量为，则原正方形铁皮的边长是多少（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 如图，在正四棱锥
中，
分别是
的中点，当点
在线段
上运动时，下列四个结论：
；②
；③
平面
；④
平面
.
其中恒成立的为（ ）
中，分别是的中点，当点在线段上运动时，下列四个结论：
；②；③平面；④平面.其中恒成立的为（ ）
| A．①③ | B．③④ | C．①② | D．②③④ |
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2024-06-03更新
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1301次组卷
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27卷引用：安徽省安庆市桐城市第八中学2020-2021学年高二上学期期初检测数学试题
安徽省安庆市桐城市第八中学2020-2021学年高二上学期期初检测数学试题宁夏育才中学2018届高三第四次月考数学（理）试题河北省石家庄市第二中学2020届高三下学期3月内部考试数学（文）试题四川省内江市第六中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学（文）试题江西省部分学校2022-2023学年高三上学期11月质量检测巩固卷理科数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题黑龙江省鹤岗市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（理）试题湖南省株洲市醴陵第二中学、醴陵第四中学2018届高三上学期两校期中联考数学（理）试题江西省南康中学、于都中学2017-2018学年高二上学期第四次联考数学（理）试题（已下线）7-4 直线、平面平行的判定及其性质（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）人教A版 全能练习 必修2 第二章+本章能力测评（二）【校级联考】江西省南昌八中、二十三中、十三中2018-2019学年高二下学期期中考试数学文科试题2017届四川省成都市石室中学高三二诊模拟考试数学（理）试卷2017届四川省成都市石室中学高三二诊模拟考试数学（文）试卷浙江省宁波市六校联考2019-2020学年上学期高二期中数学试题甘肃省兰州大学附中2017-2018学年高一上学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 综合拓展提升云南省昭通市昭阳区建飞中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题河北省石家庄二中2020届高三（3月份）高考数学（文科）热身试题2020届河北省衡水市枣强中学高三下学期3月模拟2数学（文）试题（已下线）第33练 立体几何的综合-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 验收检测（已下线）第8章 立体几何初步（单元基础卷）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）广东省深圳市第二十二高级中学（中科附高）2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第八章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.5.1直线与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）第六章 立体几何初步（单元测试，新题型）-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
解题方法
6 . 在我国古代数学典籍《九章算术》中，有一种名为“羡除”的几何体，它由古代的隧道形状抽象而来，如图，ABCDFE为五面体，
，四边形ABCD，AEFD，BEFC均为等腰梯形，平面
平面AEFD，
，
，
，EF到平面ABCD的距离为3，BC和AD的距离为2，点G在棱BC上且
．
；
(2)求平面ABE与平面BEF夹角的余弦值．
，四边形ABCD，AEFD，BEFC均为等腰梯形，平面平面AEFD，，，，EF到平面ABCD的距离为3，BC和AD的距离为2，点G在棱BC上且．
；(2)求平面ABE与平面BEF夹角的余弦值．
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解题方法
7 . 达·芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转化为图3所示的几何体，图3中每个正方体的棱长为1，E，F为棱
，AB的中点，则（ ）
，AB的中点，则（ ）| A．点P到直线CQ的距离为2 |
B．直线 平面 |
C．平面和平面 的距离为 |
D．平面 截正方体所得的截面的周长为 |
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名校
解题方法
8 . 设α是空间中的一个平面，
是三条不同的直线，则（ ）
是三条不同的直线，则（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则 |
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2024-05-05更新
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950次组卷
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25卷引用：安徽省六安市霍邱县第一中学2020-2021学年高一下学期段考数学试题
安徽省六安市霍邱县第一中学2020-2021学年高一下学期段考数学试题广东省梅州市兴宁市齐昌中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题广东省深圳外国语学校2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题普通高等学校招生国统一考试2020-2021学年高三上学期 数学（文）考向卷（四）普通高等学校招生国统一考试 2020-2021学年高三上学期数学（理）考向卷（四）湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高一下学期期末数学试题江西省赣州市十六县（市）十七校2021-2022学年高二上学期期中联考数学（理）试题（已下线）第13课时 课中 直线与平面垂直的性质（已下线）热点06 空间位置关系的判断与证明-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）山东省泰安市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）9.6 立体几何与空间向量专项训练（已下线）第03讲 直线、平面平行垂直的判定与性质（练）浙江省北斗联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）空间直线、平面的垂直（已下线）模块五 倒数第7天 立体几何（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（精讲）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（1） -2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.12 空间直线、平面的垂直（一）（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系广东省深圳市人大附中深圳学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——课后作业（提升版）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.6.2 直线与平面垂直【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.5.1 直线与平面垂直-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
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解题方法
9 . 在四棱锥
中，底面是正方形，若
.
平面；
(2)求二面角
的正弦值.
中，底面是正方形，若.
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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10 . 如图，在几何体
中，底面为边长为2的正方形，
平面.
(1)证明：
平面 
；
(2)求二面角
的大小.
中，底面为边长为2的正方形，平面.(1)证明：
平面 ；(2)求二面角
的大小.
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