名校
解题方法
1 . 如图，已知四棱锥
的底面是边长为
的菱形，且
，
，
，
，
分别是
，
的中点，
是线段
上的动点，给出下列四个结论：
；
②
；
③直线
与底面
所成角的正弦值为
；
④
面积的取值范围是
.
其中所有正确结论的序号是_________ ．
的底面是边长为的菱形，且，，，，分别是，的中点，是线段上的动点，给出下列四个结论：
；②
；③直线
与底面所成角的正弦值为；④
面积的取值范围是.其中所有正确结论的序号是
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2022-04-01更新
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1332次组卷
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6卷引用：北京市门头沟区2022届高三一模数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在直三棱柱
中，
是边长为2的正三角形，
，M为
的中点，P为线段
上的动点，则下列说法正确的是_______ （填写序号）
①
平面
②三棱锥
的体积的最大值为
③存在点P，使得
与平面
所成的角为
④存在点P，使得
与
垂直
中，是边长为2的正三角形，，M为的中点，P为线段上的动点，则下列说法正确的是①
平面 ②三棱锥
的体积的最大值为③存在点P，使得
与平面所成的角为 ④存在点P，使得
与垂直
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2022-03-31更新
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1349次组卷
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6卷引用：百师联盟2022届高三二轮复习联考（一）（全国卷）理科数学试题
百师联盟2022届高三二轮复习联考（一）（全国卷）理科数学试题（已下线）查补易混易错点06 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）第29练 空间向量及其运算的坐标表示（已下线）突破1.3 空间向量及其坐标表示（课时训练）（已下线）期中测试卷（基础篇）（范围：第一章+第二章椭圆）-2022-2023学年高二数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)辽宁省大连育明高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 棱长为2的正方体
中，P为侧面
内的动点，且
，则下列命题中正确的是___________ .（请填入所有正确命题的序号）
①
；
②
的最小值为
③三棱锥
的体积为定值.
中，P为侧面内的动点，且，则下列命题中正确的是①
；②
的最小值为③三棱锥
的体积为定值.
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2022-03-31更新
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685次组卷
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2卷引用：江西省九江市2022届第二次高考模拟统一考试数学（ 文）试题
解题方法
4 . 如图为四棱锥
的侧面展开图（点
，
重合为点
），其中
，
，是线段
的中点，请写出四棱锥中一对一定相互垂直的异面直线：__________ .（填上你认为正确的一个结论即可，不必考虑所有可能的情形）
的侧面展开图（点，重合为点），其中，，是线段的中点，请写出四棱锥中一对一定相互垂直的异面直线：
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名校
解题方法
5 . 已知
是球的球面上的四点，为球的直径，球的表面积为
，且
，
，则直线
与平面
所成角的正弦值是___________ .
是球的球面上的四点，为球的直径，球的表面积为，且，，则直线与平面所成角的正弦值是
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2022-03-29更新
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1082次组卷
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6卷引用：湖南省常德市2022届高三下学期一模数学试题
湖南省常德市2022届高三下学期一模数学试题福建省厦门双十中学2022届高三下学期高考热身考试数学试题宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（理）试题（已下线）宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（理）试题（已下线）专题07 立体几何初步（已下线）专题12空间向量与立体几何（选填题）
名校
解题方法
6 . 已知在三棱锥
中，
平面，，
，若三棱锥的外接球体积为
，则异面直线与
所成角的余弦值为__________ .
中，平面，，，若三棱锥的外接球体积为，则异面直线与所成角的余弦值为
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2022-03-26更新
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1432次组卷
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4卷引用：山西省太原市2022届高三第一次模拟数学（理）试题
山西省太原市2022届高三第一次模拟数学（理）试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (讲）-1（已下线）专题16 空间向量及其应用（练习）-1新疆伊犁州奎屯市第一高级中学2023届高三上学期12月月考理科数学试题
7 . 如图，在三棱锥中，点O为
的中点，点P在平面的射影恰为
的中点E，已知
，点C到
的距离为
，则当
最大时，直线
与平面
所成角的大小为____________
中，点O为的中点，点P在平面的射影恰为的中点E，已知，点C到的距离为，则当最大时，直线与平面所成角的大小为
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2022-03-22更新
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274次组卷
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4卷引用：河南省郑州市第一中学2024届高三下学期高考考前全真模拟考试数学试题
河南省郑州市第一中学2024届高三下学期高考考前全真模拟考试数学试题上海市松江二中、奉贤中学、金山中学三校2022届高三下学期3月联考数学试题（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-2（已下线）专题11空间向量与立体几何必考题型分类训练-2
名校
解题方法
8 . 如图，在三棱锥中，平面，
，
，
，则三棱锥外接球的表面积的最小值为______ ．
中，平面，，，，则三棱锥外接球的表面积的最小值为
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2022-03-21更新
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553次组卷
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2卷引用：九师联盟(山西省)2022届高三下学期3月质量检测数学（理）试题
解题方法
9 . 如图，矩形中，
，为边的中点，将
沿
翻折成
，若
为线段
的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是______ ．
①翻折到某个位置，使得
②翻折到某个位置，使得
平面
③四棱锥
体积的最大值为
④点M在某个球面上运动
中，，为边的中点，将沿翻折成，若为线段的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是①翻折到某个位置，使得
②翻折到某个位置，使得
平面③四棱锥
体积的最大值为④点M在某个球面上运动
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2022-03-07更新
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628次组卷
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3卷引用：四川省德阳市2022届高三第二次质量监测考试文科数学试题
四川省德阳市2022届高三第二次质量监测考试文科数学试题四川省德阳市2022届高三质量监测考试（二）数学（理）试题（已下线）专题5.2 模拟卷（2）-2022年高考数学大数据精选模拟卷（新高考地区专用）
解题方法
10 . 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”.如图，若三棱锥为“鳖臑”，平面，，
，
，则此“鳖臑”的表面积为______ .
为“鳖臑”，平面，，，，则此“鳖臑”的表面积为
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