1 . 在三棱锥中，PA，PB，PC互相垂直，，M是线段BC上一动点，且直线AM与平面PBC所成角的正切值的最大值是，则三棱锥外接球的体积是______．

2 . 在三棱锥中，平面平面，，，则该三棱锥外接球的表面积是___________.

3 . 如图，在边长为4的正三角形，E为边的中点，过E作于D．把沿翻折至的位置，连接．翻折过程中，其中正确的结论是_________

①；
②存在某个位置，使；
③若，则的长是定值；
④若，则四面体的体积最大值为

4 . 在棱长为1的正方体中，点P是对角线的动点（点P与不重合），则下列结论正确的有___________.

①存在点P，使得平面平面；
②存在点P，使得平面；
③分别是在平面，平面上的正投影图形的面积，对任意的点P都有；
④对任意的点P，的面积都不等于.

5 . 已知正方体的棱长为1，E，F，G分别是，，的中点.下列命题正确的是___________（写出所有正确命题的编号）.
①以正方形的顶点为顶点的三棱锥的四个面最多只有三个面是直角三角形；
②P在直线上运动时，；
③Q在直线上运动时，三棱锥的体积不变；
④M是正方体的面内到点D和距离相等的点，则M点的轨迹是一条线段.

6 . 已知正方体的棱长为2，为的中点，为棱上的动点，点在线段上运动，下面说法正确的是_____________．
①直线平面；
②异面直线与所成的角范围为；
③点到平面的距离为定值；
④的最小值为；

7 . 已知正方体的棱长为1，空间一动点满足，且，则______，点的轨迹围成的封闭图形的面积为______．

8 . 如图，在长方体中，，是棱上的两个动点，点在点的左边，且满足，给出下列结论：

①平面；
②三棱锥的体积为定值；
③平面；
④平面平面.
其中所有正确结论的序号是______.

9 . 在棱长为3的正方体中，P为内一点，若的面积为，则AP的最大值为________．

10 . 如图，正方体的棱长为1，动点P在对角线上，过点P作垂直于的平面，记平面截正方体表面所得截面多边形的面积为y，令，，当时，则______，函数的值域为______．