1 . 在正三棱柱中，，是侧棱上一点，且，则三棱锥外接球的表面积为___________.

2 . 在三棱柱中，底面，，点P是棱上的点，，若截面分这个棱柱为两部分，则这两部分的体积比为___________.

3 . 如图，在正方体中，点F是棱上的一个动点，平面交棱于点E，则下列正确说法的序号是___________.

①存在点F使得平面；
②存在点F使得平面；
③对于任意的点F，都有；
④对于任意的点F三棱锥的体积均不变.

4 . 已知点A，B，C，D均在表面积为的球面上，且，，是边长为3的等边三角形，则______．

5 . 如图，在棱长为1的正方体中，P，Q，R分别是棱AB，BC，上的点，且满足，以为底面作一个直三棱柱，使其另一个底面的三个顶点都在正方体的表面上，则这个直三棱柱的体积为______．

7 . 已知四面体ABCD的所有棱长均为，M，N分别为棱AD，BC的中点，F为棱AB上异于A，B的动点，有下列结论：
①线段MN的长度为1；
②存在点F，满足平面FMN；
③四面体ABCD的外接球表面积为；
④△周长的最小值为．
其中所有正确结论的编号为______．

8 . 已知三棱锥的顶点都在以为直径的球M的球面上，，球M的表面积为，当三棱锥的体积最大时，点A到平面的距离为___________.

9 . 已知正四面体ABCD的棱长为2，P为AC的中点，E为AB中点，M是DP的动点，N是平面ECD内的动点，则的最小值是_____________.

10 . 如图，在直三棱柱中，是边长为2的正三角形，，M为的中点，P为线段上的动点（不包含端点），则下列说法正确的是_______（填写序号）

①平面                      ②三棱锥的体积的取值范围为
③与为异面直线             ④存在点P，使得与垂直