1 . 如图，四棱锥的底面为矩形，，，点在底面上的射影在上，是的中点．

(1)证明：平面
(2)若，且与面所成的角的正弦值为，求二面角的余弦值．

2 . 如图，在正方体中，M是的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．线段与所在直线为异面直线

B．对角线平面

C．平面平面

D．直线平面C

3 . 如图，已知四棱锥P－ABCD，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD．给出下列命题：①PB⊥AC；②平面PAB与平面PCD的交线与AB平行；③平面PBD⊥平面PAC；④△PCD为锐角三角形．其中正确命题的序号是________．

4 . 如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，AC与EF交于点G，现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，那么在这个空间图形中必有（       ）

A．AG⊥所在平面

B．AH⊥所在平面

C．EF⊥所在平面

D．HG⊥所在平面

5 . 如图，在边长为的正方形中，点，分别在，上（如图1），且，将，分别沿，折起，使，两点重合于点（如图2）．

（1）求证：；
（2）当时，求点到平面的距离．

6 . 下列叙述不正确的是（       ）

A．已知，是空间中的两条直线，若，则直线与平行或异面

B．已知是空间中的一条直线，是空间中的一个平面，若，则或与只有一个公共点

C．已知，是空间两个不同的平面，若，则，必相交于一条直线

D．已知直线与平面相交，且垂直于平面内的无数条直线，则

7 . 如图，在三棱锥中，、、分别为棱、、的中点，平面，，，，则（       ）

A．点与点到平面的距离相等

B．直线与直线垂直

C．三棱锥的体积为18

D．平面截三棱锥所得的截面面积为12

8 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法正确的是（       ）

A．在棱上存在点，使平面

B．异面直线与所成的角为90°

C．二面角的大小为45°

D．平面

9 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵中，，且.下列说法错误的是（       ）

A．四棱锥为“阳马”

B．四面体为“鳖臑”

C．四棱锥体积最大为

D．过A点分别作于点E，于点F，则

10 . 已知正四棱柱中，，．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．