1 . 如图，四边形ABCD为梯形，，，，点在线段上，且．现将沿翻折到的位置，使得．

(1)证明：；
(2)点是线段上的一点（不包含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，则求出；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，在三棱锥中，，，，点O是AC的中点，点P在线段MC上，

(1)证明：平面ABC；
(2)若，直线AP与平面ABC所成的角为，求二面角的余弦值的大小

4 . 如图，在直三棱柱中，底面是边长为的等边三角形，且，为的中点，是棱上一动点（不包括端点）．

(1)若为的中点，证明：平面；
(2)若，求点到平面的距离．

5 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，．点为棱的中点．

(1)证明：平面；
(2)若为棱上一点，满足，求二面角的正弦值．

6 . 如图长方体中，，，点为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求二面角的余弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，底面，底面为菱形，，，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.

8 . 如图，四棱锥中，平 面ABCD，平面ABCD是直角梯形，，，，，点E在AD上，且.

（1）已知点F在BC上，且，求证：平面平面；
（2）若直线PC与平面PAB所成的角为，求二面角的余弦值.

9 . 如图，四边形是圆柱的轴截面，点为底面圆周上异于，的点.

（1）求证：平面；
（2）若圆柱的侧面积为，体积为，点为线段上靠近点的三等分点，是否存在一点使得直线与平面所成角的正弦值最大？若存在，求出相应的正弦值，并指出点的位置；若不存在，说明理由.

10 . 如图，是边长为6的正方形，已知，且并与对角线交于，现以为折痕将正方形折起，且重合，记重合后为，记重合后为.

（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面所成二面角的余弦值.