1 . 如图，在三棱锥中，侧面底面，，是边长为2的正三角形，，分别是的中点，记平面与平面的交线为.

   

(1)证明：直线平面；
(2)设点在直线上，直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，求当为何值时，.

2 . 如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，．

   

(1)证明：平面；
(2)在线段（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由．

3 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，是等边三角形，平面平面，分别是的中点.

(1)证明：平面
(2)求二面角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，PA平面ABCD，ADCD，ADBC，PA=AD=CD=2，BC=3.E为PD的中点，点F在PC上，且.

(1)求证:CD平面PAD;
(2)求二面角的余弦值;
(3)设点G在线段PB上，且直线AG在平面AEF内，求的值.

5 . 如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，，M、N分别是AB、PC的中点．

(1)求证：MN⊥平面PCD；
(2)求点C到平面MND的距离.

6 . 如图，在四棱锥 中， 已知底面， 底面是正方形，.

(1)求证： 直线 平面；
(2)求直线 与平面所成的角的正弦值.

7 . 如图，在中，，斜边.可以通过以直线AO为轴旋转得到，且二面角是直二面角.D是AB的中点.

(1)求证：平面平面AOB；
(2)求异面直线AO与CD所成角的余弦值.

8 . 如图.四棱锥的底面是矩形，底面.，.M，N分别为AB、PC的中点.

(1)求证：平面PAD；
(2)求证：平面PCD；
(3)求平面DMN与平面DPA所成锐二面角的度数.

9 . 如图，平面ABCD，，，四边形ABCD为菱形.

(1)证明：平面EBD；
(2)若直线AB与平面EBD所成角的正弦值为，求三棱锥的体积.

10 . 刍甍，中国古代数学中的一种几何体．中国传统房屋的顶部大多都是刍甍．《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶”．如图下面的五面体为一个刍甍，其五个顶点分别为A，B，C，D，E，F，四边形ABCD为正方形，，平面ABCD，，，平面平面ABCD，O为BC中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面和平面所成的锐二面角的大小．