解题方法
1 . 在三棱锥
中，
平面
，
，
，
，
分别是棱
，
，
的中点，
，
，则直线
与平面
所成角的余弦值为_________ ．
中，平面，，，，分别是棱，，的中点，，，则直线与平面所成角的余弦值为
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名校
2 . 如图，是圆柱底面圆的直径，
是圆柱的母线，点
为底面圆上一点，为线段的中点，
，且
，点
在直线上，则下列说法正确的是（ ）
是圆柱底面圆的直径，是圆柱的母线，点为底面圆上一点，为线段的中点，，且，点在直线上，则下列说法正确的是（ ）
A．当为的中点时，平面 平面 |
B．当为的中点时，直线 与平面 所成角为 |
C．不存在点，使得 平面 |
D．当 时，使得平面 |
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名校
解题方法
3 . 正三棱柱
中，
，点
满足
，其中
，
，则（ ）
中，，点满足，其中，，则（ ）A．当 ， 时， 与平面所成角为 |
B．当 时，有且仅有一个点，使得 |
C．当 ， 时，平面 平面 |
D．若 ，则点的轨迹长度为 |
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2024-03-27更新
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653次组卷
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2卷引用：甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，四棱锥
的底面
为正方形，
底面，则下列结论中正确的有（ ）
的底面为正方形，底面，则下列结论中正确的有（ ）
A． |
B． 平面 |
C． 与平面所成角是 |
D．与所成的角等于 与 所成的角 |
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2023-05-29更新
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2130次组卷
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9卷引用：甘肃省定西市临洮县临洮中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
甘肃省定西市临洮县临洮中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十六 直线与平面垂直（已下线）高一下册数学期末考试基础评估卷1-【超级课堂】湖南省株洲市炎陵县2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题湖南省长沙市实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题云南省福贡县第一中学2022-2023学年高一（重点班）下学期第二次月考数学试题湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题山西省朔州市平鲁区李林中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题13.4空间直线与平面的位置关系--重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 如图，在正方体
中，点在线段
上运动，则（ ）
中，点在线段上运动，则（ ）
A．三棱锥 的体积为定值 |
B．异面直线与 所成的角的取值范围为 |
C．直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为 |
D．过作直线 ，则 |
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2022-06-25更新
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1223次组卷
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7卷引用：甘肃省庆阳第六中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
6 . 如图，空间四边形的各边长均相等，
，
，平面
平面
，给出下列四个结论：
①
；
②异面直线与
所成的角为
；
③
为等边三角形；
④与平面
所成的角为.
其中正确结论的序号是________ .(请将正确结论的序号都填上)
的各边长均相等，，，平面平面，给出下列四个结论：①
；②异面直线
与所成的角为；③
为等边三角形；④
与平面所成的角为.其中正确结论的序号是
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2022-05-03更新
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261次组卷
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4卷引用：甘肃省兰州市教育局第四片区2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 如图，在三棱锥
中，侧面底面BCD，，
，
，
，直线AC与底面BCD所成角的大小为（ ）
中，侧面底面BCD，，，，，直线AC与底面BCD所成角的大小为（ ）
| A．30° | B．45° | C．60° | D．90° |
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2022-11-22更新
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702次组卷
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8卷引用：甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河北省磁县滏滨中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题浙江省2017年4月普通高中学业水平考试数学试题安徽省合肥九中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）考点50 用综合法求角与距离-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）第32讲 线面角的几何求法（已下线）专题10 空间角与空间距离的综合（1）-期中期末考点大串讲山东省临沂市莒南县第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
8 . 如图，在三棱锥中，
，
，
，平面.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，
是
的中点，求
与平面所成角的正切值.
中，，，，平面.（1）求证：平面
平面；（2）若
，是的中点，求与平面所成角的正切值.
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2021-08-03更新
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428次组卷
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2卷引用：甘肃省张掖市临泽县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 已知平面
内的
，射线
与
所成的角均为135°，则与平面所成的角
的余弦值是（ ）
内的，射线与所成的角均为135°，则与平面所成的角的余弦值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-08-06更新
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1613次组卷
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11卷引用：甘肃省天水市武山县2023届高三上学期期中大联考数学试题
甘肃省天水市武山县2023届高三上学期期中大联考数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.3 直线与平面的夹角（已下线）专题45 空间向量及其应用综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题45 空间向量及其应用综合练习-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题04 空间向量与立体几何综合练习-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）河北省张家口市第一中学2021届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第1章 空间向量与立体几何-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题8-4 立体几何中求角度、距离类型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）第一章 空间向量与立体几何章末检测（能力篇）（已下线）第32讲直线与平面垂直2辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段测试数学试题
真题
名校
10 . 在长方体中，
，
与平面
所成的角为
，则该长方体的体积为
中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为A． | B． | C． | D． |
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2018-06-09更新
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27671次组卷
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69卷引用：甘肃省临夏中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题
甘肃省临夏中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题甘肃省金昌市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理 ）试题【全国百强校】四川省阆中中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题【校级联考】江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题江苏省扬州市邗江区2018-2019学年高一下学期期中数学试题河北省张家口市康保衡水一中联合中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I卷）【全国百强校】山东省寿光现代中学2017-2018学年高二6月月考数学（文）试题（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【文科】5．立体几何【全国市级联考】湖北省宜昌市协作体2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】广东省佛山市第一中学2018-2019学年高二上学期第一次段考数学（理）试题【全国百强校】内蒙古集宁一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题吉林省长春市外国语学校2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题吉林省长春市外国语学校2019-2020学年高二上学期10月月考数学（理）试题江苏省南京市三校2019-2020学年高二上学期十月联合学情调研数学试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.1 空间几何体的结构、三视图和直观图（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.4～8.6 综合拔高练2020届宁夏银川市宁大附中高三上学期第五次月考数学（文）试题河北省正定中学2019-2020学年高三下学期第四次质量检测数学（理）试题浙江省杭州市萧山中学2017-2018学年学业水平测试数学试题宁夏贺兰县景博中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）专题05 立体几何（选择题、填空题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）全册综合测试模拟三-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》（已下线）考点38 直线、平面垂直的判定与性质（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2019-2020学年高二10月月考数学（理）试题江苏省扬州市北京新东方扬州外国语学校2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练江西省奉新县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精讲）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测（已下线）考点31 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点28 空间几何体的表面积与体积-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）第31练 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）第29练 空间点、线、面的位置关系-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）第28练 空间几何体的表面积和体积-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）考点24 立体几何初步及空间几何体的表面积和体积-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）专题09 立体几何（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（理科）（已下线）专题09 几何体的面积与体积问题 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题09 立体几何（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文科）（文理通用）（已下线）押第10题 空间几何体-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）安徽省池州市第一中学2021届高三下学期高考适应性考试文科数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题（已下线）解密14 空间中的平行与垂直（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）解密13 空间几何体（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练云南省曲靖市罗平县第二中学2020-2021学年高一下期期末测试数学试题（已下线）专题33空间几何体的表面积与体积-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §5-§7综合拔高练（已下线）专题11 立体几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）专题26空间向量与空间角的计算-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（理科专用）（已下线）考点02线面平行与垂直-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 综合验收检测湖北省十堰市丹江口市第一中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题19 几何体的表面积与体积问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题3 空间角与综合问题-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】山西省怀仁市第一中学校云东校区2021-2022学年高二下学期第三次月考数学（文）试题（已下线）专题18 立体几何选择题-1陕西省汉中市龙岗学校2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）狂刷37 空间角与距离-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题11 空间图形的表面积与体积-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题13 立体几何选择题（文科）-1专题20立体几何与空间向量选择填空题(第二部分)安徽省六安市叶集皖西当代中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题安徽省六安市皖西中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷
