1 . 已知直三棱柱中，ABBC，，D是AC的中点，O为的中点.点P是上的动点，则下列说法正确的是（       ）
   

A．点P在上运动，直线与AB所成的最大角为45°

B．当点P运动到中点时，直线与平面所成的角的正弦值为

C．无论点P在上怎么运动,都有

D．当点P运动到中点时，才有与相交于一点，记为Q，且

2 . 设是一条直线，是不同的平面，则在下列命题中，假命题是________．
①如果，那么内一定存在直线平行于
②如果不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于
③如果，那么
④如果，与都相交，那么l与所成的角互余

3 . 如图，在正四面体ABCD中，，则BC与平面ACD所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，已知正三棱柱侧棱长是底面边长的两倍，，分别为和的中点，则下列陈述不正确的是（       ）

A．平面

B．

C．与所成角的正弦值为

D．与平面所成角的正切值为4

5 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面底面，，，且，分别为，的中点．

(1)证明：平面；
(2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

6 . 国家主席习近平指出：中国优秀传统文化有着丰富的哲学思想、人文精神、教化思想、道德理念等，可以为人们认识和改造世界提供有益启迪.我们要善于把弘扬优秀传统文化和发展现实文化有机统一起来，在继承中发展，在发展中继承.《九章算术》作为中国古代数学专著之一，在其“商功”篇内记载：“斜解立方,得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”.刘徽注解为：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云”. 鳖臑，是我国古代数学对四个面均为直角三角形的四面体的统称.在四面体中，PA⊥平面ACB.

(1)如图1，若D、E分别是PC、PB边的的中点，求证：DE平面ABC；
(2)如图2，若，垂足为C，且，求直线PB与平面APC所成角的大小；
(3)如图2，若平面APC⊥平面BPC，求证：四面体为鳖臑.

7 . 如图，正四棱柱中，，为棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为a的正方形，侧面⊥底面，且，设E，F分别为，的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面⊥平面；
(3)求直线与平面所成角的大小．

9 . 在三棱锥中，已知，，则直线与平面所成角的余弦值为___________.

10 . 如图，位于西安大慈恩寺的大雁塔，是唐代玄奘法师为保存经卷佛像而主持修建的，是我国现存最早的四方楼阁式砖塔．塔顶可以看成一个正四棱锥，其侧棱与该棱锥的高夹角为，则该正四棱锥的一个侧面与底面的面积之比为（       ）

A．

B．

C．

D．