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解题方法
1 . “风筝”是中国传统文化中不可或缺的一部分,距今已有2000多年的历史.相传在东周春秋时期,墨翟以木头制成木鸟,是人类最早的风筝起源.后来鲁班用竹子,改进墨翟的风筝材质,直至东汉期间,蔡伦改进造纸术后,坊间才开始以纸做风筝,称为“纸鸢”.到南北朝时,风筝开始成为传递信息的工具;从隋唐开始,由于造纸业的发达,民间开始用纸来裱糊风筝;到了宋代的时候,放风筝成为人们喜爱的户外活动.风筝主要由骨架、风筝面、尾翼、提线、放飞线五部分组成.如图(1)就是一个由菱形的风筝面ABCD和两个直角三角形尾翼和所组成的风筝.其中,,,,.现将此风筝的两个尾翼分别沿折起,使得点P与点Q重合于点S,并连结,得到如图(2)所示的四棱锥.(1)求证:平面;
(2)若E为棱上一点,记
①若求直线与平面所成角的正切值;
②是否存在点E使得直线与直线所成角为,若存在请求出的值,若不存在请说明理由.
(2)若E为棱上一点,记
①若求直线与平面所成角的正切值;
②是否存在点E使得直线与直线所成角为,若存在请求出的值,若不存在请说明理由.
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解题方法
2 . 空间中有一个平面和两条直线m,n,其中m,n与的交点分别为A,B,,设直线m与n之间的夹角为,(1)如图1,若直线m,n交于点C,求点C到平面距离的最大值;
(2)如图2,若直线m,n互为异面直线,直线m上一点P和直线n上一点Q满足,且,
(i)求直线m,n与平面的夹角之和;
(ii)设,求点P到平面距离的最大值关于d的函数.
(2)如图2,若直线m,n互为异面直线,直线m上一点P和直线n上一点Q满足,且,
(i)求直线m,n与平面的夹角之和;
(ii)设,求点P到平面距离的最大值关于d的函数.
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3 . 在如图所示的圆锥中,是顶点,是底面的圆心,、是圆周上两点,且,.(1)若圆锥侧面积为,求圆锥的体积;
(2)设圆锥的高为2,是线段上一点,且满足,求直线与平面所成角的正切值.
(2)设圆锥的高为2,是线段上一点,且满足,求直线与平面所成角的正切值.
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2024-01-19更新
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747次组卷
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5卷引用:第17讲 第八章 立体几何初步 章末重点题型大总结-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)
(已下线)第17讲 第八章 立体几何初步 章末重点题型大总结-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 (2)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)上海市上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷上海市四校(复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学)2024届高三下学期3月联考数学试卷(已下线)上海市四校(复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学)2024届高三下学期3月联考数学试题变式题17-21
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4 . 等腰梯形中,,,.若点、均在上,且.如图(一)所示,沿将折起,沿将折起,使、两点重合为.
(1)若,如图(二)所示,求证:平面平面;
(2)若,为中点,当与重合于时,如图(三)所示,求与平面所成角的余弦值;
(3)请设计一个翻折方案使四棱锥的外接球半径为,证明你的结论,并求此方案下的的长度及的大小.
(1)若,如图(二)所示,求证:平面平面;
(2)若,为中点,当与重合于时,如图(三)所示,求与平面所成角的余弦值;
(3)请设计一个翻折方案使四棱锥的外接球半径为,证明你的结论,并求此方案下的的长度及的大小.
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5 . 如图1,正方形和正方形的中心重合,,,、、、分别为、、、的中点,将图中的四块阴影部分裁剪下来,然后将、、、分别沿着、、、翻折,使得点、、、与点重合,得到如图2所示的四棱锥.
(1)求直线与底面所成角的余弦值;
(2)若为的中点,求到平面的距离.
(1)求直线与底面所成角的余弦值;
(2)若为的中点,求到平面的距离.
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2023-07-13更新
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128次组卷
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2卷引用:甘肃省2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 地球自西向东自转,造成了太阳每天东升西落运动.因这种现象是地球自转造成的人的视觉效果,所以天文学上把这种运动称为太阳周日视运动,其实质是地球自转的一种反映.研究太阳周日视运动轨迹对分析地球气候、计算当地日出日落时间、理解昼夜长短变化现象、设计建筑物日照时长等有重要意义.太阳周日视运动轨迹与太阳直射地球点有关,也与观测者当地的纬度有关.下图为春分(或秋分)日北纬某地(如我国哈尔滨、松原、鸡西等地区)的太阳周日视运动轨迹图,为当地观测者位置,圆平面是观测者所在的地平面.直线为天轴,其垂直于太阳视运动轨迹所在圆平面,且与直线在同一圆面上.两直线和相交于点,夹角为.太阳早上从正东方点的地平面升起,中午处于天空最高点,傍晩从正西方点处落入地平面.
(2)若图上点为下午太阳所在位置,此时阳光入射当地地平面的角度(即直线与地平面的夹角)为多少?
(1)太阳视运动轨迹所在圆平面与地平面所成锐二面角的平面角为多少?
(2)若图上点为下午太阳所在位置,此时阳光入射当地地平面的角度(即直线与地平面的夹角)为多少?
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2023-07-08更新
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351次组卷
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4卷引用:广东省佛山市普通高中2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
7 . 如图所示,在一块面积为的圆心角为的扇形空地中(如图1:扇形,),要建设一座长方体的高楼(如图2:长方体).由于建设需求,点需在弧上(如图3).为了消防安全,楼层建设不能太高,与地面所成的角最大为.
(1)求楼高的最大值;
(2)求这座高楼体积的最大值.
(1)求楼高的最大值;
(2)求这座高楼体积的最大值.
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解题方法
8 . 三棱锥中,底面为正三角形,平面,为棱的中点,且(为正常数).
(1)若,求二面角的大小;
(2)记直线和平面所成角为,试用常数表示的值,并求的取值范围.
(1)若,求二面角的大小;
(2)记直线和平面所成角为,试用常数表示的值,并求的取值范围.
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名校
9 . 已知边长为6的菱形,,把沿着翻折至的位置,构成三棱锥,且,,.
(1)证明:;
(2)求二面角的大小;
(3)求与平面所成角的正弦值.
(1)证明:;
(2)求二面角的大小;
(3)求与平面所成角的正弦值.
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名校
10 . 如图,四边形是圆柱的轴截面,是母线,点D在线段BC上,直线//平面.
(1)记三棱锥的体积为,三棱锥的体积为,证明:;
(2)若,,直线到平面的距离为,求直线与平面所成角的正弦值.
(1)记三棱锥的体积为,三棱锥的体积为,证明:;
(2)若,,直线到平面的距离为,求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-05-05更新
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1264次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一下学期5月第三次月考数学试题