1 . 如图，是底面边长为1的正四棱柱，为与的交点．

（1）设与底面所成角的大小为，异面直线与所成角的大小为，求证：；
（2）若点到平面的距离为，求二面角；
（3）在（2）的条件下，若平面内存在点满足到直线的距离与到直线的距离相等，求的最小值．

2 . 如图，正方体则下列四个命题：

①点在直线上运动，三棱锥的体积不变；
②点在直线上运动，直线与平面所成角的大小不变；
③点在直线上运动，二面角的大小不变；
④点是平面上到点和距离相等的动点，则的轨迹是过点的一条直线；
其中的真命题是________（请在横线上填上正确命题的序号）

3 . 如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，．是中点．

（1）求直线与平面所成角的大小；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
（3）点是线段上的动点，当直线与所成的角最小时，求线段的长．

4 . 在三棱柱中，点为棱的中点，点是线段上的一动点，

（1）证明：；
（2）求平面与平面所成的二面角的正弦值；
（3）设直线与平面､平面､平面所成角分别为求的取值范围.

5 . 是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，那么直线与平面所成角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 有一块三角板，，，边在桌面上，当三角板和桌面成角时，与桌面所成的角的正弦值是______．

7 . 四棱锥P﹣ABCD，底面为正方形ABCD，边长为4，E为AB中点，PE⊥平面ABCD.

（1）若△PAB为等边三角形，求四棱锥P﹣ABCD的体积；
（2）若CD的中点为F，PF与平面ABCD所成角为45°，求PC与AD所成角的大小.

8 . 在矩形中，，，E、F分别为边、上的点，且，现将沿直线折成，使得点在平面上的射影在四边形内（不含边界），设二面角的大小为，直线与平面所成的角为，直线与直线所成角为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，为正方体，下面结论中正确的是___.（填写所有正确结论的编号）

①平面；
②平面；
③与底面所成角的正切值是；
④过点与异面直线与成角的直线有条.

10 . 如图，在长方体中，T为上一点，已知．

（1）求直线与平面所成角的大小（用反三角函数表示）；
（2）求点到平面的距离．