名校
解题方法
1 . 将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成二面角A−BD−C，形成四面体A−BCD，如图所示，点E，F分别为线段BC，AD的中点，则（ ）
A．若二面角A−BD−C为60°，则AC= |
| B．若二面角A−BD−C为90°，则EF⊥BC |
| C．若二面角A−BD−C为90°，过EF且与BD平行的平面截四面体A−BCD所得截面的面积为 |
D．四面体A−BCD的外接球的体积恒为 |
您最近一年使用：0次
2022-07-10更新
|
1056次组卷
|
3卷引用：湖南省长沙市雅礼教育集团2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
2 . 已知菱形
的边长为2，
.将
沿
折起，使得点
至点
的位置，得到四面体
.当二面角
的大小为120°时，四面体的体积为___________ ；当四面体的体积为1时，以为球心，
的长为半径的球面被平面
所截得的曲线在
内部的长为_______________ .
的边长为2，.将沿折起，使得点至点的位置，得到四面体.当二面角的大小为120°时，四面体的体积为的体积为1时，以为球心，的长为半径的球面被平面所截得的曲线在内部的长为
您最近一年使用：0次
2022-07-02更新
|
2323次组卷
|
7卷引用：湖南省长沙市四校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题
湖南省长沙市四校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题江苏省南通市2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省长沙市四校联考2022-2023学年高二上学期9月阶段考试数学试题（已下线）第八章 立体几何初步单元测试（强化卷）【江苏专用】专题10立体几何与空间向量(第一部分)-高一下学期名校期末好题汇编（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (练）河北衡水中学、石家庄二中、雅礼中学、长郡中学等名校2023届高三模拟（一）数学试题
名校
解题方法
3 . 平行四边形ABCD中，
，
，如图甲所示，作
于点E，将
沿着DE翻折，使点A与点P重合，如图乙所示．
(1)设平面PEB与平面PDC的交线为l，判断l与CD的位置关系，并证明；
(2)当四棱锥
的体积最大时，求二面角
的正切值；
(3)在（2）的条件下，G、H分别为棱DE，CD上的点，求空间四边形PGHB周长的最小值．
，，如图甲所示，作于点E，将沿着DE翻折，使点A与点P重合，如图乙所示．(1)设平面PEB与平面PDC的交线为l，判断l与CD的位置关系，并证明；
(2)当四棱锥
的体积最大时，求二面角的正切值；(3)在（2）的条件下，G、H分别为棱DE，CD上的点，求空间四边形PGHB周长的最小值．
您最近一年使用：0次
2022-06-20更新
|
1454次组卷
|
5卷引用：湖南省长沙市四校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 在正方体
中，二面角
的大小是（ ）
中，二面角的大小是（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
2024-05-08更新
|
1175次组卷
|
21卷引用：湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高一上学期第三次阶段测试数学试题
湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高一上学期第三次阶段测试数学试题广东省揭阳市第三中学2017-2018学年高一上学期数学（必修2）试题广东省广州市华南师大附中2018-2019学年高一下学期期末数学试题河北省深州市长江中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省无锡市第六高级中学2019-2020学年高一下学期5月期中数学试题（已下线）【新教材精创】13.2.4平面与平面的位置关系—两平面垂直的判定与性质学案第13章：立体几何初步 - 基本图形及位置关系（B卷提升卷）- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）山东省临沂市蒙阴县实中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（北师大版)（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（人教B)（已下线）模块一 专题3 立体几何初步(3)（人教A)（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（苏教版）（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.5.2平面与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）6.5.2 平面与平面垂直-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）必考考点7 立体几何中角和距离 专题讲解 (期末考试必考的10大核心考点）湖北省武汉市第六中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试卷贵州省遵义市第四中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题吉林省长春市汽车经济技术开发区第六中学2020-2021学年第一学期高二月考数学（文）试题吉林省长春市汽车经济技术开发区第六中学2020-2021学年第一学期高二月考数学（理）试题（已下线）第09讲 拓展三：二面角的传统法与向量法(含探索性问题，7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
5 . 如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，∠ACM=90°，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA．
(1)证明：平面ACD⊥平面ABC；
(2)Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=
DA．
①求三棱锥Q−ABP的体积；
②求二面角Q−AP−C的余弦值．
(1)证明：平面ACD⊥平面ABC；
(2)Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=
DA．①求三棱锥Q−ABP的体积；
②求二面角Q−AP−C的余弦值．
您最近一年使用：0次
2022-05-10更新
|
2080次组卷
|
6卷引用：湖南省长沙市明德中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
湖南省长沙市明德中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题山东省淄博市博山区、沂源县联考2021-2022学年高一下学期6月份月考数学试题山东省临沂市平邑第一中学新校区2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）专题12空间中直线、平面的平行与垂直关系（解答题）（已下线）8.6.3平面与平面垂直——课后作业（基础版）
名校
6 . 已知四棱锥
中，底面是正方形，
是正三角形，
平面
，E、F、G、O分别是
的中点.
(1)求证：
平面；
(2)求平面
与平面夹角的大小；
(3)问：线段
上是否存在点M，使得直线
与平面所成角的大小为
，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，底面是正方形，是正三角形，平面，E、F、G、O分别是的中点.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的大小；(3)问：线段
上是否存在点M，使得直线与平面所成角的大小为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
您最近一年使用：0次
2022-04-19更新
|
947次组卷
|
2卷引用：湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高一下学期期末综合复习数学试题
名校
解题方法
7 . 如图所示，已知在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，
，侧棱
，
，过点A的平面与侧棱PB，PD，PC相交于点E，F，M，且满足：
，
．
(1)求证：直线
平面PAD；
(2)求证：直线
平面AEMF；
(3)求平面MDB与平面AEMF所成二面角的正弦值．
中，底面ABCD是边长为2的菱形，，侧棱，，过点A的平面与侧棱PB，PD，PC相交于点E，F，M，且满足：，．(1)求证：直线
平面PAD；(2)求证：直线
平面AEMF；(3)求平面MDB与平面AEMF所成二面角的正弦值．
您最近一年使用：0次
2022-07-07更新
|
1274次组卷
|
3卷引用：湖南省长沙市四校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 某中学的校友会为感谢学校的教育之恩，准备在学校修建一座四角攒尖的思源亭如图它的上半部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，已知此正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为30°，侧棱长为
米，则以下说法不正确（ ）
米，则以下说法不正确（ ）| A．底面边长为6米 | B．体积为 立方米 |
C．侧面积为 平方米 | D．侧棱与底面所成角的正弦值为 |
您最近一年使用：0次
2022-01-29更新
|
414次组卷
|
3卷引用：湖南省长沙市宁乡市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
湖南省长沙市宁乡市2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省郴州市2021-2022学年高二上学期期末教学质量监测数学试题（已下线）北京市第五十五中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
9 . 如图，
是半球的直径，
为球心，
依次是半圆
上的两个三等分点，是半球面上一点，且
，
(1)证明：平面
平面
；
(2)若点在底面圆内的射影恰在
上，求二面角
的余弦值．
是半球的直径，为球心，依次是半圆上的两个三等分点，是半球面上一点，且，(1)证明：平面
平面；(2)若点
在底面圆内的射影恰在上，求二面角的余弦值．
您最近一年使用：0次
2022-06-04更新
|
3379次组卷
|
6卷引用：湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖北省武汉市新高考联合体2021-2022学年高一下学期期末数学试题安徽省合肥六校联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数学试卷（已下线）第8章立体几何初步（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练专题12空间中直线、平面的平行与垂直关系（解答题）（已下线）第02讲 玩转立体几何中的角度、体积、距离问题-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
10 . 给出下列命题：
①有两个相邻侧面为矩形的棱柱是直棱柱；
②平行六面体是斜四棱柱；
③正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等；
④若圆台的上、下底面半径分别是
和
，且母线与下底面成角，则其体积是
．
其中正确的是（ ）
①有两个相邻侧面为矩形的棱柱是直棱柱；
②平行六面体是斜四棱柱；
③正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等；
④若圆台的上、下底面半径分别是
和，且母线与下底面成角，则其体积是．其中正确的是（ ）
| A．①② | B．③④ | C．①③ | D．②④ |
您最近一年使用：0次
