1 . 如图，在三棱台中侧面为等腰梯形，为中点.底面为等腰三角形，为的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)记二面角的大小为.
①当时，求直线与平面所成角的正弦值.
②当时，求直线与平面所成角的正弦的最大值.

2 . 如图，平面四边形ABCD中，，为正三角形，以AC为折痕将折起，使D点达到P点位置，且二面角的余弦值为，当三棱锥的体积取得最大值，且最大值为时，三棱锥外接球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在空间几何体中，均为正三角形，且平面平面，平面平面.

(1)求证：平面；
(2)是棱上的一点，当与平面所成角为时，求二面角的余弦值.

4 . 如图，在长方体中，，M，N分别为棱的中点，则下列说法正确的是（       ）

A．M，N，A，B四点共面	B．直线与平面相交
C．直线和所成的角为	D．平面和平面的夹角的正切值为2

5 . 在四面体中，二面角、、的大小相等，则点在平面上的投影是的______心．

6 . 在《九章算术·商功》中，将四个面都是直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”．如图，现将一矩形沿着对角线将折成，且点在平面内的投影在线段上．已知．

(1)证明：三棱锥为鳖臑；
(2)点到平面的距离；
(3)求二面角的正弦值．

7 . 如图，有一个正四棱柱，E､F分别为底面棱，的中点，，，点G在上，且.

(1)判断直线BG是否在平面BEF内？说明理由；
(2)求二面角的余弦值.

8 . 如图，三棱柱ABC—的底面是等腰直角三角形，侧面BB₁C₁C是矩形，， ，点P是棱的中点，且P在平面ABC内的射影O在线段BC上，，点M，N分别是线段CP，CA的中点

(1)求证： MN//平面
(2)求二面角的正切值．

9 . 如图，四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为菱形，，侧面SAB⊥侧面SBC，M为AD的中点．

(1)求证：平面SMC⊥平面SBC；
(2)若AB与平面SBC成角时，求二面角的大小，

10 . 正方体中，二面角的平面角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．