1 . 如下左图，水平桌面上放置一个棱长为4的正方体水槽，水面高度恰为正方体棱长的一半，在该正方体侧面上有一个小孔点到的距离为3．将该正方体水槽绕倾斜（始终在桌面上，如下右图所示），此时水恰好流出时，液面与棱分别相交于点．

（1）证明：四边形为长方形；
（2）求二面角的平面角的正切值．

2 . 如图1，在平行四边形ABCD中，，，，将沿折起，使得平面平面，如图2．

（1）证明：平面平面BCD；
（2）在线段上是否存在点M，使得二面角的大小为45°？若存在，指出点M的位置；若不存在，说明理由.

3 . 如图，在七面体中，四边形是菱形，其中，为等边三角形，且，为的中点.

（1）证明：平面；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，为正三角形，底面为直角梯形，，，，，点，分别在线段和上，且．

（1）求证：平面；
（2）设二面角为．若，求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面，是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值．

8 . 如图，在四面体A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，BC=2，∠CBD=，E、F、Q分别为BC、BD、AB边的中点，P为AD边上任意一点.

(1)证明：CP平面QEF.
(2)当二面角B-QF-E的平面角为时，求AB的长度.

9 . 如图所示，是由具有公共边的两块直角三角板（和）组成的三角形，其中，，现将沿斜边AC翻折成（不在平面ABC内）.若M，N分别为BC和BD的中点，则在翻折过程中，下列命题正确的是（ ）
→

A．在线段BD上存在一定点E，使得EN的长度为定值；

B．点N在某个球面上运动；

C．存在某个位置，使得直线与DM所成角为；

D．对于任意位置，二面角始终大于二面角

10 . 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A﹣BCD，则在三棱锥A﹣BCD中，下列判断正确的是_____．（写出所有正确的序号）

①平面ABD⊥平面ABC
②直线BC与平面ABD所成角是45°
③平面ACD⊥平面ABC
④二面角C﹣AB﹣D余弦值为