1 . 如图，
是
的直径，点
是上的动点，过动点的直线
垂直于所在平面，
分别是
的中点，
.
(1)判断
和平面
的关系，并说明理由；
(2)若
，求点
到平面
的距离.
是的直径，点是上的动点，过动点的直线垂直于所在平面，分别是的中点，. (1)判断
和平面的关系，并说明理由；(2)若
，求点到平面的距离.
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解题方法
2 . 地球自西向东自转，造成了太阳每天东升西落运动．因这种现象是地球自转造成的人的视觉效果，所以天文学上把这种运动称为太阳周日视运动，其实质是地球自转的一种反映．研究太阳周日视运动轨迹对分析地球气候、计算当地日出日落时间、理解昼夜长短变化现象、设计建筑物日照时长等有重要意义．太阳周日视运动轨迹与太阳直射地球点有关，也与观测者当地的纬度有关．下图为春分（或秋分）日北纬
某地（如我国哈尔滨、松原、鸡西等地区）的太阳周日视运动轨迹图，
为当地观测者位置，圆平面
是观测者所在的地平面．直线
为天轴，其垂直于太阳视运动轨迹所在圆平面
，且与直线
在同一圆面上．两直线和相交于点，夹角
为
．太阳早上
从正东方
点的地平面升起，中午
处于天空最高点，傍晩从正西方
点处落入地平面．与地平面所成锐二面角的平面角为多少？
(2)若图上
点为下午
太阳所在位置，此时阳光入射当地地平面的角度（即直线
与地平面的夹角）为多少？
某地（如我国哈尔滨、松原、鸡西等地区）的太阳周日视运动轨迹图，为当地观测者位置，圆平面是观测者所在的地平面．直线为天轴，其垂直于太阳视运动轨迹所在圆平面，且与直线在同一圆面上．两直线和相交于点，夹角为．太阳早上从正东方点的地平面升起，中午处于天空最高点，傍晩从正西方点处落入地平面．
与地平面所成锐二面角的平面角为多少？(2)若图上
点为下午太阳所在位置，此时阳光入射当地地平面的角度（即直线与地平面的夹角）为多少？
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2023-07-08更新
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453次组卷
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5卷引用：广东省佛山市普通高中2022-2023学年高一下学期期末数学试题
3 . 已知四棱锥
的底面是正方形，
，
是棱
上任一点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，求点到平面
的距离．
的底面是正方形，，是棱上任一点． (1)求证：平面
平面；(2)若
，求点到平面的距离．
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2023-06-01更新
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1305次组卷
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4卷引用：江西师范大学附属中学2023届高三三模考试数学（文）试题
江西师范大学附属中学2023届高三三模考试数学（文）试题（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（4）（已下线）专题10 空间向量与立体几何-3宁夏回族自治区银川一中2024届高三上学期第三次月考数学（文）试题
解题方法
4 . 如图，在圆锥
中，底面直径
，高
，P为底面圆周上异于A，B的一点．
(1)母线
上是否存在一点M，使得
平面
，若存在，指出M的位置；若不存在，说明理由；
(2)设
，当二面角
的大小为
时，求
的值．
中，底面直径，高，P为底面圆周上异于A，B的一点． (1)母线
上是否存在一点M，使得平面，若存在，指出M的位置；若不存在，说明理由；(2)设
，当二面角的大小为时，求的值．
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5 . 如图，在四棱锥中，
，底面
为直角梯形，
，
，
，
为线段
上一点．
(1)若
，棱
上是否存在点，使得平面
平面
？并说明理由；
(2)若
，
，
，异面直线
与
成
角，求异面直线与所成角的余弦值．
中，，底面为直角梯形，，，，为线段上一点．(1)若
，棱上是否存在点，使得平面平面？并说明理由；(2)若
，，，异面直线与成角，求异面直线与所成角的余弦值．
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6 . 如图，在四棱锥
中，底面是矩形，
，侧棱
底面，点
为
的中点，
与
交于，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面的夹角的余弦值；
(3)若
为棱
的中点，则棱
上是否存在一点，使得
平面
．若存在，求线段
的长；若不存在，请说明理由．
中，底面是矩形，，侧棱底面，点为的中点，与交于，．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值；(3)若
为棱的中点，则棱上是否存在一点，使得平面．若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．
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7 . 如图，在长方体
中，点为的中点，且
，
，点
在线段
上．
(1)问：是否存在一点，使得直线
平面
？若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由．
(2)若是线段的中点，求平面与平面
的夹角的余弦值．
中，点为的中点，且，，点在线段上．(1)问：是否存在一点
，使得直线平面？若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由．(2)若
是线段的中点，求平面与平面的夹角的余弦值．
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解题方法
8 . 在正方体中，在棱
上是否存在点，使
平面?
中，在棱上是否存在点，使平面?
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解题方法
9 . 如图，桌面上摆放了两个相同的正四面体
和
.
(1)求证：
；
(2)若
，求四面体
的体积.
和.(1)求证：
；(2)若
，求四面体的体积.
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2022-09-11更新
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437次组卷
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2卷引用：江西省南昌市2023届高三上学期摸底测试（零模）数学（文）试题
解题方法
10 . 如图所示，在长方体
中，如果把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，那么在这12条直线与6个平面中：
平行的平面有哪几个?
(2)与直线垂直的平面有哪几个?
(3)与平面
平行的平面有哪几个?
(4)与平面垂直的平面有哪几个?
(5)平面
与平面
间的距离可以用哪些线段来表示?
中，如果把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，那么在这12条直线与6个平面中：
平行的平面有哪几个?(2)与直线
垂直的平面有哪几个?(3)与平面
平行的平面有哪几个?(4)与平面
垂直的平面有哪几个?(5)平面
与平面间的距离可以用哪些线段来表示?
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2023-04-19更新
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416次组卷
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3卷引用：第六章 1.1构成空间几何体的基本元素-北师大版（2019）高中数学必修第二册
第六章 1.1构成空间几何体的基本元素-北师大版（2019）高中数学必修第二册第六章 1.1构成空间几何体的基本元素 课后巩固提升习题 2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册（已下线）8.4空间点、直线、平面之间的位置关系——课后作业（基础版）
