1 . 直三棱柱中，点为棱的中点，，．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)判断是否存在经过的平面满足，并说明理由．

2 . 如图，在棱长为1的正方体中，E是棱上的一个动点.

(1)判断三棱锥的体积是否为定值，若是求出其体积，若不是说明理由；
(2)是否存在点E，使得平面，若存在请找出点E的位置，若不存在，说明理由；
(3)过点和C作正方体的截面.①判断截面的形状，并求出截面面积的最小值；②当截面的面积取最小值时，在线段上是否存在一个动点M，使得，若存在求出M的位置，若不存在请说明理由.

3 . 如图，在多面体中，四边形是正方形，平面，平面平面，，．

(1)求多面体体积的最大值；
(2)若，求直线与平面所成角．

4 . 如图①，在等腰梯形中，，，，E是的中点．如图②，将沿折起，使平面，其中M是的中点，连接，F是的中点，P是棱的中点，连接，连接，交于点N，连接．

(1)求证：；
(2)求证：平面；
(3)判断能否垂直于平面，并说明理由．

5 . 如图，等腰梯形中，，，，为中点，为中点.将沿折起到的位置，如图．
   
(1)证明：平面；
(2)若平面平面，求点到平面的距离．

6 . 如图，正三棱柱中，E为AC的中点．

(1)求证：平面；
(2)若BB₁＝BA＝a，求异面直线AB₁与EC₁所成角的余弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，，是边长为的正三角形，平面平面，，点，，分别是线段，，的中点．

(1)求证：点在平面内；
(2)若，求三棱锥的体积．

8 . 《九章算术》中将四个面都为直角三角形的几何体称为鳖臑（biē nào）．如图，△ABC是直角三角形，，平面ABC．

(1)几何体是否为鳖臑？说明理由；
(2)若H是PB上的点，且，试找出图中所有和AH垂直的棱．

9 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，，，若在这个四棱锥内放一个球，求球的最大半径．

10 . 已知直三棱柱中，D为的中点．

(1)若，，，求点C到平面ABD的距离；
(2)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①；②；③．