名校
解题方法
1 . 给定下列四个命题:
①图像不经过点
的幂函数一定不是偶函数;
②若一条直线垂直于平面内的无穷多条直线,则这条直线垂直于这个平面;
③有两个相邻的侧面是矩形的棱柱是直棱柱;
④设数列
的前
项和为
,若
是递增数列,则数列
也是递增数列;
以上命题是真命题的序号是( )
①图像不经过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc30165c18de623d0a3efb961e606d1c.png)
②若一条直线垂直于平面内的无穷多条直线,则这条直线垂直于这个平面;
③有两个相邻的侧面是矩形的棱柱是直棱柱;
④设数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cce224c28ca451c4f105dc3b077736cb.png)
以上命题是真命题的序号是( )
A.①② | B.②③ |
C.③④ | D.①③ |
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2023-02-07更新
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210次组卷
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3卷引用:上海市延安中学2022届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 下列各选项中,正确的是( )
A.在空间四边形ABCD中,AC与BD一定异面 |
B.![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
C.在直平行六面体![]() ![]() ![]() |
D.在四棱锥![]() |
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名校
3 . 给出下列命题:
①有两个相邻侧面为矩形的棱柱是直棱柱;
②平行六面体是斜四棱柱;
③正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等;
④若圆台的上、下底面半径分别是
和
,且母线与下底面成
角,则其体积是
.
其中正确的是( )
①有两个相邻侧面为矩形的棱柱是直棱柱;
②平行六面体是斜四棱柱;
③正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等;
④若圆台的上、下底面半径分别是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d5bca00fa20e6e80480b9d06d2e52ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0888f959c358fd17464e556c9deb18ac.png)
其中正确的是( )
A.①② | B.③④ | C.①③ | D.②④ |
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名校
解题方法
4 . 下列命题正确的是( )
A.与平面内无数条直线垂直的直线与该平面垂直 |
B.过直线外一点可以作无数条直线与该直线平行 |
C.正四面体的外接球球心和内切球球心恰好重合 |
D.各面都是等腰三角形的三棱锥一定是正三棱锥 |
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2021-10-07更新
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860次组卷
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3卷引用:第12课时 课前 直线与平面垂直的判定
2021·全国·模拟预测
解题方法
5 . 在《九章算术·商功》中,把四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.若从鳖臑的六条棱中任取两条棱,则它们互相垂直的概率是
;若从鳖臑的六条棱和四个面中取一条棱和一个面(要求棱不在面上),则它们互相垂直的概率是
;若从鳖臑的四个面中任取两个面,则它们互相垂直的概率是
.则
,
,
的值分别是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/797e67927616b141ed7c6b83f8b6f4fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/797e67927616b141ed7c6b83f8b6f4fb.png)
A.![]() ![]() ![]() | B.![]() ![]() ![]() | C.![]() ![]() ![]() | D.![]() ![]() ![]() |
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名校
解题方法
6 . 已知正方体
的棱长为a,E、F分别为棱
、
的中点,P为体对角线
所在直线上一动点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/23/2878865860804608/2879476422508544/STEM/04f5074ad4af4ca68c62db8b5f99a97d.png?resizew=226)
(1)作出该正方体过点E、F且和直线
垂直的截面,并证明该截面和直线
垂直;
(2)求出△EFP绕直线EF旋转而成的几何体体积的最小值;
(3)若动点M在直线EF上运动,动点N在平面
上运动,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f66fb71b75b63594ebeeeebd1963eed5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/394c5d2f55221975503be8aa18022480.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fe734023d4e70010a6b2cc3267cb86e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/23/2878865860804608/2879476422508544/STEM/04f5074ad4af4ca68c62db8b5f99a97d.png?resizew=226)
(1)作出该正方体过点E、F且和直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fe734023d4e70010a6b2cc3267cb86e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fe734023d4e70010a6b2cc3267cb86e.png)
(2)求出△EFP绕直线EF旋转而成的几何体体积的最小值;
(3)若动点M在直线EF上运动,动点N在平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e168672b47d7e64dc1b404f8882c7dcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2bb1548ddc0e5536a35b1bd78c4e7cd.png)
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2021-12-24更新
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1008次组卷
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3卷引用:上海市奉贤中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
上海市奉贤中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题河南省安阳市第一中学2021-2022学年高一下学期第二次阶段考试数学试题(已下线)第05讲线线、线面、面面垂直的判定与性质(核心考点讲与练)(2)
7 . 在立体几何探究课上,老师给每个小组分发了一个正四面体的实物模型,同学们在探究的过程中得到了一些有趣的结论.已知直线
平面
,直线
平面
,F是棱BC上一动点,现有下列四个结论:
①若M,N分别为棱AC,BD的中点,则直线
平面
;
②在棱BC上存在点F,使AF⊥平面
;
③当F为棱BC的中点时,平面
平面
;
④平面
与平面BCD所成锐二面角的正切值为
.
其中所有正确结论的编号是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/26/bf1a5652-1840-4be2-afa1-07146d035808.png?resizew=161)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a5edfe97aeab0cf16b40fa9d2e15f9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08f8b463fcecf0a757f386db56e074d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
①若M,N分别为棱AC,BD的中点,则直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7592c4f01c8e06c7ee90df5b9413a9f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
②在棱BC上存在点F,使AF⊥平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
③当F为棱BC的中点时,平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d62d30d732c3c6ee3f0dd66d7059356.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
④平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
其中所有正确结论的编号是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/26/bf1a5652-1840-4be2-afa1-07146d035808.png?resizew=161)
A.①② | B.①③ | C.②④ | D.③④ |
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2021-11-28更新
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542次组卷
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3卷引用:云南省十五所名校2022届高三11月联考数学(理)试题
名校
8 . 已知正方体
的棱长为2,动点
在正方形
内,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82b724168afaee2ecddf97257180be18.png)
A.若![]() ![]() ![]() |
B.若![]() ![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() |
D.若点![]() ![]() ![]() ![]() |
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2021-11-25更新
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1364次组卷
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4卷引用:广东省广雅中学2022届高三上学期10月月考数学试题
广东省广雅中学2022届高三上学期10月月考数学试题(已下线)数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷(江苏专用)江苏省盐城市四校2022届高三下学期期初联合检测数学试题(已下线)专题19 立体几何综合小题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
9 . 已知直线
,
及平面
,
,“
”表示平行或相交或垂直,若
与
是
与
的必要不充分条件,则
为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c08c6ae51cf5a3bd5c46e86ab1e65e36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36e16415b61722f9961e412386e6819f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4dd1705e54d424e714c820373b770bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/231dbf05c38296b2d79d1e33af13dd93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36e16415b61722f9961e412386e6819f.png)
A.平行 | B.相交 | C.垂直 | D.平行或相交 |
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名校
解题方法
10 . 如图,正方形
与正方形
边长均为1,平面
与平面
互相垂直,P是
上的一个动点,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/2aca613a-81a0-4f2a-99f8-78faba533e0f.png?resizew=153)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec07464a1b5bc7a2cc338b1a13e0f4a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec07464a1b5bc7a2cc338b1a13e0f4a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/2aca613a-81a0-4f2a-99f8-78faba533e0f.png?resizew=153)
A.![]() ![]() | B.当P在直线![]() ![]() |
C.![]() ![]() | D.三棱锥![]() ![]() |
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2021-11-17更新
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1647次组卷
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6卷引用:江苏省苏州市2021-2022学年高三上学期期中数学试题
江苏省苏州市2021-2022学年高三上学期期中数学试题江苏省南京师范大学苏州实验学校2021-2022学年高三上学期期中数学试题福建省厦门市第一中学2022届高三12月月考数学试题(已下线)收官卷01--备战2022年高考数学一轮复习收官卷(新高考地区专用)(已下线)第33讲 立体几何中的范围与最值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练江苏省南京大学附属中学2022届高三下学期四月质量检测数学试题