1 . 如图,
中,
,
,
是
中点,
是
边上靠近
的四等分点,将
沿着
翻折,使点
到点
处,得到四棱锥
,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/4/7cadfba3-018c-4a89-a54c-8106c331224f.png?resizew=226)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b37750daa8ba3b3fe3e9e2092f81c848.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/080db3af81b29ed10144a1c2e2a4fb8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98013a5042685a1db94249e70c62c09a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/943ccc973348b6a636540efdb6d1638f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/4/7cadfba3-018c-4a89-a54c-8106c331224f.png?resizew=226)
A.记平面![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
B.记直线![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
C.存在某个点![]() ![]() ![]() |
D.四棱锥![]() ![]() |
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名校
解题方法
2 . 如图,已知菱形
的边长为2,且
分别为棱
中点.将
和
分别沿
折叠,若满足
平面
,则线段
的取值范围为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bbca83f3aa1cda54019aa5a610a057b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5fa8bd3792adb4f75697357808cd50c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6830ebecddbd9759be626289c408e4f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a25c28359f8d8da9eaf4672a6cf8ae4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e7941d355eebcd363be2577d2107496.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f81fa367ec317fe2a30142e1c30cce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f3c15b30bd155641e548a7d8c172dd4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-01-17更新
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835次组卷
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6卷引用:山东省济南市山东实验中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题
山东省济南市山东实验中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题北京市海淀区2023-2024学年高二上学期期末练习数学试卷北京市人大附中2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点1 线段、距离、周长的范围与最值问题(一)【基础版】(已下线)广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题变式题6-10(已下线)专题4 立体几何中的动态问题【练】
名校
解题方法
3 . 在四棱锥
中,
底面
,底面
为正方形,
.点
分别为平面
,平面
和平面
内的动点,点
为棱
上的动点,则
的最小值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e7b6d04f024ca05cdfacc8ce9137c15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c013fe68d73441990aa11da1737c4805.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852aabd89edffc1b94344ff3f1f31ccd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb678da7adb9cbe305b92075efb96578.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.1 |
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2023-07-11更新
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599次组卷
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7卷引用:山东省济南市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
山东省济南市2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)模块四 专题3 暑期结束综合检测3(基础卷)江西省全南中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)重难点突破05 立体几何中的常考压轴小题(七大题型)-2(已下线)专题 14 立体几何中线面垂直的判定问题(一题多解)【人教A版(2019)】专题16立体几何与空间向量(第五部分)-高一下学期名校期末好题汇编(已下线)2024年北京高考数学真题平行卷(提升)
名校
4 . 如图,在四棱锥V-ABCD中,底面ABCD为矩形,
,E为CD的中点,且△VBC为等边三角形.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/8/2931964685918208/2934912639098880/STEM/18412832-9224-4ed2-b344-82187cdf052f.png?resizew=207)
(1)若VB⊥AE,求证:AE⊥VE;
(2)若二面角A-BC-V的大小为
,求直线AV与平面VCD所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0041488020a3e19377b18a70fbf82e7c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/8/2931964685918208/2934912639098880/STEM/18412832-9224-4ed2-b344-82187cdf052f.png?resizew=207)
(1)若VB⊥AE,求证:AE⊥VE;
(2)若二面角A-BC-V的大小为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ac09dc1ca2cdd7aef28c218763d3e4d.png)
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2022-03-12更新
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3960次组卷
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7卷引用:山东省济南市莱芜第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
名校
5 . 已知三棱锥
的所有顶点都在球O的球面上,
满足
,
,
为球O的直径且
,则点P到底面
的距离为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed10df4140819d5451773a45de66201b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00bab2c27eac56fffa4cd7dbe1dcdf1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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1942次组卷
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7卷引用:山东省师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题
山东省师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题第13课时 课前 直线与平面垂直的性质(已下线)解密13 空间几何体(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(全国通用)(已下线)专题8-4 立体几何中求角度、距离类型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)福建省三明市2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题四川省成都石室中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学(理)试题(已下线)第11讲空间直线、平面的垂直(核心考点讲与练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(原卷版)
名校
解题方法
6 . 已知正方体
的棱长为
,点
,
在平面
内,若
,
,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/2/1/2648643700080640/2650771697885184/STEM/ee1eb055-c1ad-43ee-b7d7-4d7f63566b61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632f2bf1cd0435041fa04b01901d1c8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/600c2b2a205cc72c31bdda134bc60501.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5621c78ba894e47b6161e27a664093a0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/2/1/2648643700080640/2650771697885184/STEM/ee1eb055-c1ad-43ee-b7d7-4d7f63566b61.png)
A.点![]() |
B.点![]() |
C.![]() ![]() |
D.![]() ![]() ![]() |
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2021-02-04更新
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1688次组卷
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7卷引用:山东省济南市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
山东省济南市2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)卷14 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测5(难)-2021-2022学年高二数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版选择性必修第一册+第二册)广东省广州市七中2021-2022学年高二上学期期中数学试题河南省濮阳市范县第一中学等学校2021-2022学年高二上学期联考检测数学试题重庆市青木关中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题山东省威海乳山市第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题云南省昆明市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学学科能力测试试题
名校
7 . 如图,三棱锥
的底面
和侧面
都是等边三角形,且平面
平面
,点
在侧棱
上.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/6/b631353f-9f2f-48b6-baa0-8cb20fb6e032.png?resizew=145)
(1)当
为侧棱
的中点时,求证:
平面
;
(2)若二面角
的大小为60°,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73e6a785e6defbae4237ea6ada2d18b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21665d21bbfb04410c78345de1fd15ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b6e6192cf24ada791c26c2d6d434069.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a6e2867f32d3f1c3cd36cd3a11a8580.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/6/b631353f-9f2f-48b6-baa0-8cb20fb6e032.png?resizew=145)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a6e2867f32d3f1c3cd36cd3a11a8580.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10c83f8945042b9c8fb2fbdac9308d62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
(2)若二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/070623c9c51e4d7e97e97b020df83b1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4db1ef7fdcef9082a8fc010f9fc4e0a3.png)
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2020-10-18更新
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1565次组卷
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4卷引用:山东省济南市山东省实验中学2024届高三上学期第三次诊断考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知四棱锥
的底面
为菱形,且
,
,
,
与
相交于点
.
求证:
底面
;
求直线
与平面
所成的角
的值;
求平面
与平面
所成钝二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e075468e7fb0bf30229aec01a7205977.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2551d93b674b9f8bcd0e88454c99eb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cb96e0331eebe80ed1ff610faf531fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bf6c84731e5e1bd335ecfc2d36c3d81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3e126c16032892966489053f44b9048.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f53190d6ead827a6338b9de847aeaf1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80f747eb5b2d21c9de962cbfd4ec4bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f62295c36d2e2174908c2bec0eb5b30f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80f747eb5b2d21c9de962cbfd4ec4bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6581916f5a65edfea257c804efee007e.png)
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名校
9 . 如图,直三棱柱
中,
,
,
,
分别为
,
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/23/04995d23-7b87-42b4-af22-6ed033682091.png?resizew=163)
(1)证明:
平面
;
(2)已知
与平面
所成的角为30°,求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c06154cae3bf7a8ce5a1e97a7380875.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/883fc5e3faf39829d60804b59deb1730.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7f6f93171329d508d491143b9d71f7b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/23/04995d23-7b87-42b4-af22-6ed033682091.png?resizew=163)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8d2d217e9bcd059908f117dfc4d4259.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e168672b47d7e64dc1b404f8882c7dcf.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7f6f93171329d508d491143b9d71f7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca67a5b8f69507c8b80379e86f90a8ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2319d234a0586478d4e73020d48b3a10.png)
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2020-05-13更新
|
2759次组卷
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16卷引用:山东济南市历城第二中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题
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