名校
解题方法
1 . 如图,在边长为2的正方形
中,线段BC的端点B,C分别在边
上滑动,且
.现将
分别沿
折起使点
重合,重合后记为点P,得到三棱锥
.现有以下结论:( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/083a4cab8a1938036ef42a7af98a45ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af34f4cc1abe3d8cbe695a8b814d1cfe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c18ab7acf07cd29910932cda5bd75ec6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7aca4ccd1ee7e65e725de12c746c208.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7597689c29b7021fbf0aefc3c2585b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/095a7c418bf2a5de5e22edb7d419a79b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc2aaed1e9ead175f30f7130569d0411.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/9/dc589c9f-9d71-4750-baa4-99dec68a577b.png?resizew=200)
A. ![]() |
B.当B,C分别为![]() ![]() ![]() |
C.x的取值范围为![]() |
D.三棱锥![]() ![]() |
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2024-01-07更新
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639次组卷
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3卷引用:山东省潍坊市昌乐第一中学2024届高三上学期模拟监测数学试题
山东省潍坊市昌乐第一中学2024届高三上学期模拟监测数学试题广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷(一)(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点5 空间图形体积的计算方法【培优版】
解题方法
2 . 已知四棱锥
中,底面
是边长为2的正方形,
平面
,
,且以
为圆心、
为半径的圆分别交
,
于
,
两点,点
是劣弧
上的动点,其中
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b80ee363635d73f601654339028daec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7e124a392dc84fcc1662fe6d896aa12.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8c9ac405301d3c27523ee19ba415315.png)
A.弧![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
B.弧![]() ![]() ![]() ![]() |
C.当![]() ![]() ![]() ![]() |
D.当![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-11-29更新
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81次组卷
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2卷引用:山东省潍坊市北约联盟2023-2024学年高二上学期11月阶段性监测数学试题
名校
解题方法
3 . 如图,在棱长为1的正方体
中,E,F分别为棱
的中点,G为线段
上一个动点,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afaa4776f2c9598c44f4b6b874afe1e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7f6f93171329d508d491143b9d71f7b.png)
A.存在点G,使直线![]() ![]() |
B.存在点G,使平面![]() ![]() |
C.三棱锥![]() |
D.平面![]() ![]() |
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2023-05-08更新
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2713次组卷
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9卷引用:山东省潍坊市诸城繁华中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图,将正四面体每条棱三等分,截去顶角所在的小正四面体,余下的多面体就成为一个半正多面体,亦称“阿基米德体”.点A,B,M是该多面体的三个顶点,点N是该多面体表面上的动点,且总满足
,若
,则该多面体的表面积为__________ ,点N轨迹的长度为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f479d987bc7abd828c64f9dc745836ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d2c15801fee2405573677484f5dcfa4.png)
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2023-10-08更新
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695次组卷
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17卷引用:山东省青州市2022届高三下学期打靶题数学试题
山东省青州市2022届高三下学期打靶题数学试题山东省临沂市2021届高三二模考试数学试题山东省聊城第一中学2021届高三高考冲刺预测数学打靶卷试题(三)全国2021届高三高考数学考前冲刺试题(一)江苏省南通市2020-2021学年高一下学期5月期末模拟测试数学试题安徽省合肥市第一中学2022届高三下学期最后一卷理科数学试题湖南省四大名校名师团队2022届高三下学期高考猜题卷(A)数学试题(已下线)第07练 九种外接球与内切球模型-2022年【暑假分层作业】高一数学(苏教版2019必修第二册)上海交通大学附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三下学期3月一模模拟数学试题(已下线)微专题13 轻松搞定立体几何的轨迹问题福建省福州市闽侯县第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分(五)数学试题江苏省苏州市黄埭中学 2024届高三上学期12月阶段性练习数学试题北京市海淀区人大附中2024届高三下学期寒假自主复习检测数学试题(已下线)第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点2 立体几何轨迹长度问题综合训练【培优版】(已下线)数学(广东专用01,新题型结构)
名校
5 . 点
是正方体
中侧面正方形
内的一个动点,正方体棱长为1,则下面结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ebb05874eb3353d754af24c9974273e.png)
A.满足![]() ![]() |
B.点M存在无数个位置满足直线![]() ![]() |
C.在线段![]() ![]() |
D.若E是棱![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-01-12更新
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715次组卷
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8卷引用:山东省潍坊市临朐县实验中学2022-2023学年高二上学期期中考试考前适应性训练数学试题
名校
6 . 如图,在三棱柱
中,底面是边长为2的等边三角形,
分别是线段
的中点,二面角
为直二面角.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/cd2ffec7-455a-44dc-b840-b1e30658bad4.png?resizew=217)
(1)求证:
平面
;
(2)若点
为线段
上的动点(不包括端点),求锐二面角
的余弦值的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5056fb4a4e47b4f2bb80b35df5abad48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d06f8edd1a1f18ca2dae700c6a29ab4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfeb93372b5ff8acf1f88d82a6086218.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/cd2ffec7-455a-44dc-b840-b1e30658bad4.png?resizew=217)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d26d8a9d64ad3c8cba28840b41ed7837.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34be4e71cabf458f17a6cd7f24bc70af.png)
(2)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56f7ba05c54b3de1f4378f7c8eb58328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e5777a34d4761364c48e2b53ab79ff1.png)
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2022-11-22更新
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1731次组卷
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10卷引用:山东省潍坊市五县市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
山东省潍坊市五县市2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省淄博市沂源县第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省台州市书生中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河北省石家庄市辛集市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)高二数学下学期期中模拟试卷(第6章-第8章,含数列和导数)-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)福建省莆田第二中学2023-2024学年高二上学期返校考试数学试题(已下线)第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结(2)福建省福清西山学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)期中真题必刷常考60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)
2022·全国·模拟预测
名校
解题方法
7 . 在三棱锥
中,
底面
,
,
,
为
的中点,若三棱锥
的顶点均在球
的球面上,
是球
上一点,且三棱锥
体积的最大值是
,则球
的体积为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b80ee363635d73f601654339028daec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66298eb484b990c8bd2d41bdb132303a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/790c0a17ee2d7181ee95da741694bd1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ae1de3f5eb55a078a2dc8d2a585b86a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54c33225ac80627fe1f63ba533922bc2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
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2022-05-17更新
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1526次组卷
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8卷引用:山东省潍坊市2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题
(已下线)山东省潍坊市2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题(已下线)2022年高考最后一卷(押题卷八)数学试题(已下线)专题07 外接球-备战2023年高考数学母题题源解密(新高考卷)(已下线)专题3 空间几何体的体积运算(提升版)辽宁省实验中学2022-2023学年高二实验班上学期期初测试数学试题湖北省鄂西北六校(宜城一中、枣阳一中等)2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题(已下线)重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球(二十三大题型)-3
8 . 已知菱形ABCD,AB=BD=4,现将△ABD沿对角线BD向上翻折,得到三棱锥A-BCD.若点E是AC的中点,△BDE的面积为
,三棱锥A-BCD的外接球被平面BDE截得的截面面积为
,则
的最小值为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/794d9768ce937dce23927294db18d095.png)
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9 . 如图,已知圆柱的上,下底面圆心分别为
是圆柱的轴截面,正方形ABCD内接于下底面圆Q,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/21/2877184706306048/2916904990130176/STEM/69f5bc23f7314f5c8dabf6d4b54890aa.png?resizew=126)
(1)当k为何值时,点Q在平面PBC内的射影恰好是△PBC的重心;
(2)若
,当平面PAD与平面PBC所成的锐二面角最大时,求该锐二面角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f54840995c545df777ab9196813ddc5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/667206277277c8a79bd370cb167a6acd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/21/2877184706306048/2916904990130176/STEM/69f5bc23f7314f5c8dabf6d4b54890aa.png?resizew=126)
(1)当k为何值时,点Q在平面PBC内的射影恰好是△PBC的重心;
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ad013ed89855a7f3c795c48bc7c91f1.png)
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2022-02-15更新
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1304次组卷
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2卷引用:山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期学科核心素养测评数学试题
名校
10 . 如图,在四棱锥
中,底面
是梯形,
,
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/13/d87ac686-132c-4c98-aefd-48a08fa85b89.png?resizew=176)
(1)证明:
平面
;
(2)若
,当四棱锥
的体积最大时,求直线
与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f571396be1aa4a8914a66f7d7abd6381.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e839ac941e8bf536ff35a12e56c7a400.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0453cfd7e92bf7746a88280b9e7b580.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a95e9a6796947315b7a563949fd1e5a7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/13/d87ac686-132c-4c98-aefd-48a08fa85b89.png?resizew=176)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80f747eb5b2d21c9de962cbfd4ec4bb7.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e921f46d90e43f4517c55832b6280f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852aabd89edffc1b94344ff3f1f31ccd.png)
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2021-09-04更新
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3085次组卷
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7卷引用:山东省潍坊第四中学2022届高三上学期第一次过程检测数学试题
山东省潍坊第四中学2022届高三上学期第一次过程检测数学试题浙江省2022届高三水球高考命题研究组方向性测试Ⅳ数学试题(已下线)一轮复习大题专练49—立体几何(线面角1)—2022届高三数学一轮复习(已下线)规范答题-立体几何安徽省安庆市桐城市第八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期阶段(一)数学试题(已下线)河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期末数学(理)试题变式题16-20