名校
解题方法
1 . 如图，该几何体是由等高的半个圆柱和
个圆柱拼接而成，点G为弧CD的中点，且C，E，D，G四点共面.
(1)证明：平面BDF⊥平面BCG；
(2)若平面BDF与平面ABG所成二面角的余弦值为
，求直线DF与平面ABF所成角的大小.
个圆柱拼接而成，点G为弧CD的中点，且C，E，D，G四点共面.(1)证明：平面BDF⊥平面BCG；
(2)若平面BDF与平面ABG所成二面角的余弦值为
，求直线DF与平面ABF所成角的大小.
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2022-03-21更新
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1669次组卷
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16卷引用：陕西省西安市西北工业大学附属中学2022届高三下学期一模理科数学试题
陕西省西安市西北工业大学附属中学2022届高三下学期一模理科数学试题山东省聊城市2021届高三二模联考数学试题山东省聊城市2021届高三下学期4月高考模拟（二）（二模）数学试题湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期考前冲刺卷数学试题（已下线）押新高考第19题 立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）押第19题 立体几何-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第18题 立体几何-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）湖北省部分重点中学2022届高三下学期4月联考数学试题（已下线）数学-2022年高考考前押题密卷（新高考Ⅰ卷）广东省茂名市2022届高三下学期调研（三）数学试题广东省佛山市南海艺术高级中学2022届高三下学期第三次大测数学试题重庆市第八中学校2022届高三下学期调研检测（十五）数学试题山东省潍坊市2022届高三下学期5月模拟数学试题（二）黑龙江省佳木斯市第八中学2023届高三第四次教学质量检测数学试题（已下线）期末模拟预测卷03（已下线）高二上学期期中【常考60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
名校
解题方法
2 . 已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB和AD所成角分别为
，则
，若把它推广到空间长方体
中，体对角线
与平面
，平面
，平面
所成的角分别为
，则可以类比得到的结论为___________________ .
，则，若把它推广到空间长方体中，体对角线与平面，平面，平面所成的角分别为，则可以类比得到的结论为
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2022-03-14更新
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159次组卷
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2卷引用：陕西省西安中学2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题
2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
3 . 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，已知四棱锥
为阳马，且
，
底面．若
是线段
上的点（不含端点），设
与
所成的角为
，与底面所成的角为
，二面角
的平面角为
，则（ ）
为阳马，且，底面．若是线段上的点（不含端点），设与所成的角为，与底面所成的角为，二面角的平面角为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
4 . 如图，在斜三棱柱
中，点O是
的中点，
平面
.已知
，
.
(1)求证：
；
(2)求与平面
所成角的正弦值.
中，点O是的中点，平面.已知，.(1)求证：
；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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10-11高三上·浙江·阶段练习
名校
5 . 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：
（1）AC⊥BD；
（2）△ACD是等边三角形；
（3）AB与平面BCD所成的角为60°；
（4）AB与CD所成的角为60°．
则正确结论的序号为_______
（1）AC⊥BD；
（2）△ACD是等边三角形；
（3）AB与平面BCD所成的角为60°；
（4）AB与CD所成的角为60°．
则正确结论的序号为
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2021-12-20更新
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2306次组卷
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22卷引用：陕西省西安市铁一中2016-2017学年高二下学期期中数学试题
陕西省西安市铁一中2016-2017学年高二下学期期中数学试题（已下线）2011届浙江省杭十四中高三上学期11月月考理科数学卷2014-2015学年河北省成安县第一中学高一12月月考数学试卷2015-2016学年福建省四地六校高一下学期第一次联考数学试卷2015-2016学年河北省武邑中学高一下期中数学试卷山东省栖霞市第一中学2017-2018学年高一上学期期末测试数学试题北京市石景山第九中学2017-2018高二上期中试卷 北师大版 数学（理科）广东省广州市第二中学高二上学期数学人教A版选修2-1模块测试试卷上海市新中高级中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题江西省赣州市寻乌中学2019-2020学年高二上学期第一次段考数学（理）试卷安徽省蚌埠二中2019-2020学年高二下学期开学检测理科数学试题江西省奉新县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题甘肃省天水市秦州区第一中学2020-2021学年高一上学期第四次月考数学试题广西兴安县兴安中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题甘肃省会宁县第一中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题河南省重点高中2021-2022学年高二上学期阶段性调研联考一理科数学试题章节综合测试-空间向量与立体几何河南省郑州市第一〇六高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题上海市宝山中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题山东省日照市国开中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广西河池市罗城仫佬族自治县高级中学2021-2022学年高一上学期线上教学质量检测数学试题（已下线）第04讲 空间向量的应用（4大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
6 . 已知长方形，
，
，、
分别为
、中点，将其沿
折起，折成直二面角，则下列说法正确的是（ ）
，，，、分别为、中点，将其沿折起，折成直二面角，则下列说法正确的是（ ）A． 与 成角为 | B．与平面 成角为 |
C．平面 垂直于平面 | D．三棱锥 的体积为 |
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名校
解题方法
7 . 如图，在正四棱柱中，
，
，
是侧面
内的动点，且
，记
与平面所成的角为
，则
的最大值为（ ）
中，，，是侧面内的动点，且，记与平面所成的角为，则的最大值为（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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2021-10-06更新
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1051次组卷
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28卷引用：陕西省西安市铁一中学2020-2021学年高三上学期第四次月考理科数学试题
陕西省西安市铁一中学2020-2021学年高三上学期第四次月考理科数学试题福建省厦门市实验中学2018-2019学年高二第二学期期末理科数学试题福建省厦门市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题浙江省金丽衢十二校2019-2020学年高三第一次联考数学试题1浙江省金丽衢十二校2019-2020学年高三第一次联考数学试题22019年10月浙江省金丽衢十二校零模数学试题（已下线）【新东方】杭州高二数学试卷237江西省抚州市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题浙江省金兰教育合作组织2019-2020学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）狂刷38 空间向量及其应用-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.3 直线与平面的夹角江西省赣州市赣县第三中学2019-2020学年高二6月份考试数学（理）试题吉林省吉化第一高级中学校2020-2021学年高二11月月考数学（理）试题江西省赣县第三中学2020-2021学年高二12月月考数学（理）试题江西省萍乡市2021届高三二模考试数学（理）试题新疆哈密市第八中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题03 立体几何中的动点问题和最值问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）卷02 空间向量与立体几何-单元检测（中）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）福建省莆田第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题福建省南安市侨光中学、昌财实验中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段考数学试题广东省韶关市武江区北江实验中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市天星桥中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）突破1.3 空间向量及其坐标表示（课时训练）重庆市二0三中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第七章 重难专攻(七)?立体几何中的综合问题（核心考点集训）山东省济南市莱芜区莱芜凤城高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第三练】（已下线）专题09 空间向量中动点的设法2种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
20-21高二下·浙江·期末
名校
8 . 如图，在三棱柱中，
，四边形为正方形，
分别为与的中点．
（1）求证：
平面；
（2）求直线与平面
所成角的正弦值．
中，，四边形为正方形，分别为与的中点． （1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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2021-06-03更新
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1705次组卷
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5卷引用：陕西省西安中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题
陕西省西安中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210527-013【2021】【高二下】浙江省杭州地区(含周边)重点中学2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）专题8-4 非建系型：探索性平行与垂直证明及求角度黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学(理科)试题
名校
9 . 如图，四棱台
的底面为正方形，
面，
．
（1）求证：
平面
；
（2）若平面
平面
，求直线m与平面
所成角的正弦值．
的底面为正方形，面，．（1）求证：
平面；（2）若平面
平面，求直线m与平面所成角的正弦值．
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2021-05-29更新
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1790次组卷
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6卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题
陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题浙江省温州市普通高中2021届高三下学期5月高考适应性测试数学试题（已下线）考点突破08 立体几何初步-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）（已下线）7.4 几何法解空间角（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题12.立体几何与空间向量（解答题）-《2022届复习必备-2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》（已下线）2020年高考浙江数学高考真题变式题17-22题
名校
解题方法
10 . 在长方体中，
，
，则与平面所成角的正弦值为（ ）
中，，，则与平面所成角的正弦值为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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