1 . 如图,在等腰直角中,,为半圆弧上异于,的动点,当半圆弧绕旋转的过程中,有下列判断:
①存在点,使得;②存在点,使得;③四面体的体积既有最大值又有最小值:④若二面角为直二面角,则直线与平面所成角的最大值为45°.其中正确的是______ (请填上所有你认为正确的结果的序号).
①存在点,使得;②存在点,使得;③四面体的体积既有最大值又有最小值:④若二面角为直二面角,则直线与平面所成角的最大值为45°.其中正确的是
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2 . 在立体几何探究课上,老师给每个小组分发了一个正四面体的实物模型,同学们在探究的过程中得到了一些有趣的结论.已知直线平面,直线平面,F是棱BC上一动点,现有下列四个结论:
①若M,N分别为棱AC,BD的中点,则直线平面;
②在棱BC上存在点F,使AF⊥平面;
③当F为棱BC的中点时,平面平面;
④平面与平面BCD所成锐二面角的正切值为.
其中所有正确结论的编号是( )
①若M,N分别为棱AC,BD的中点,则直线平面;
②在棱BC上存在点F,使AF⊥平面;
③当F为棱BC的中点时,平面平面;
④平面与平面BCD所成锐二面角的正切值为.
其中所有正确结论的编号是( )
A.①② | B.①③ | C.②④ | D.③④ |
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2021-11-28更新
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538次组卷
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3卷引用:云南省十五所名校2022届高三11月联考数学(理)试题
3 . 如图,等边三角形边长为分别在边上,且满足边上的中线与相交于,将绕旋转到在平面外),如图所示,则下列命题中,正确的是( )
A.平面平面 |
B.点在上,且满足,则平面 |
C.当二面角为时,平面 |
D.当三棱锥的体积有最大值时二面角的正弦值为 |
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解题方法
4 . 如图,已知椭圆的长轴端点为,,短轴端点为,,焦点为,.现将左边半个椭圆沿短轴进行翻折,则在翻折过程中(不共面),以下说法不正确的是( )
A.存在某个位置,使 |
B.存在某个位置,使二面角的平面角为 |
C.对任意位置,都有平面 |
D.异面直线与所成角的取值范围是 |
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2021-11-06更新
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614次组卷
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7卷引用:浙江省2022届高考模拟卷数学试题(二)
浙江省2022届高考模拟卷数学试题(二)(已下线)考点31 直线、平面平行与垂直的判定与性质-备战2022年高考数学典型试题解读与变式(已下线)考点38 椭圆-备战2022年高考数学典型试题解读与变式(已下线)热点09 解析几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)考向32 椭圆(重点)河南省驻马店市上蔡县衡实中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试理科数学试题(已下线)第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点7 圆锥曲线中的翻折问题(二)
名校
5 . 如图所示,从一个半径为(单位:)的圆形纸板中切割出一块中间是正方形,四周是四个正三角形的纸板,以此为表面(舍弃阴影部分)折叠成一个正四棱锥,则以下说法正确的是( )
A.四棱锥的体积是 |
B.四棱锥的外接球的表面积是 |
C.异面直线与所成角的大小为 |
D.二面角所成角的余弦值为 |
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2021-11-02更新
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2134次组卷
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4卷引用:广东省惠州市2022届高三上学期第二次调研(10月)数学试题
名校
6 . 如图,甲站在水库底面上的点处,乙站在水坝斜面上的点处,从,到直线(库底与水坝的交线)的距离和分别为和,的长为,甲乙之间拉紧的绳长为,则库底与水坝所在平面夹角的余弦值为___________ .
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解题方法
7 . 棱长为的正四面体,下列说法不 正确的是( )
A.正四面体的体积是 |
B.二面角的平面角的余弦值是 |
C.正四面体内切球与外接球半径之比是 |
D.异面直线与的距离等于 |
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解题方法
8 . 在中,,,点,分别在线段与上.
(1)当点,分别为线段与的中点时,沿着翻折,使点在面上的射影点刚好落在线段上,求二面角的正切值;
(2)当时,沿着DE翻折,使点在面上的射影点刚好落在线段上,求的最小值.
(1)当点,分别为线段与的中点时,沿着翻折,使点在面上的射影点刚好落在线段上,求二面角的正切值;
(2)当时,沿着DE翻折,使点在面上的射影点刚好落在线段上,求的最小值.
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9 . 已知正三棱锥,顶点为,底面是.
(1)若该三棱锥的侧棱长为,且两两成角为,设质点自出发依次沿着三个侧面移动环绕一周直至回到出发点,求质点移动路程的最小值;
(2)若该三棱锥的所有棱长均为,试求以为顶点,以内切圆为底面的圆锥的侧面积和体积;
(3)若该棱锥的体积为定值,求该三棱锥侧面与底面所成的角,使该三棱锥的表面积最小.
(1)若该三棱锥的侧棱长为,且两两成角为,设质点自出发依次沿着三个侧面移动环绕一周直至回到出发点,求质点移动路程的最小值;
(2)若该三棱锥的所有棱长均为,试求以为顶点,以内切圆为底面的圆锥的侧面积和体积;
(3)若该棱锥的体积为定值,求该三棱锥侧面与底面所成的角,使该三棱锥的表面积最小.
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名校
10 . 如图所示,在球的内接八面体中,顶点,分别在平面两侧,且四棱锥与都是正四棱锥.设二面角的平面角的大小为,则的取值可能为( ).
A. | B.3 | C. | D.1 |
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