1 . 如图，在长方体中，、分别是棱、上的点，，.
   
(1)证明：平面；
(2)求二面角的平面角的正弦值.

2 . 如图，已知矩形所在平面外一点，平面，，，、分别是、的中点，
   
(1)求证：，，共面；
(2)求点到直线的距离．

3 . 如图，在正四棱锥中，E，F分别为的中点，．
   
(1)证明：B，E，G，F四点共面．
(2)记四棱锥的体积为，四棱锥的体积为，求的值．

4 . 如图，在直三棱柱中，，点为上一点，且.

(1)证明：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，是的中点.

(1)求证：平面；
(2)若二面角的余弦值为，求线段的长度.

6 . 已知在空间四边形中，，，求证：．

7 . 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）. 数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体. 如图，已知一个正八面体的棱长为2，，分别为棱，的中点，则直线和夹角的余弦值为（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 如图，设A是所在平面外的一点，G是的重心.求证： .
   

9 . 如图所示，在长方体ABCD一A₁B₁C₁D₁中，，E，F，G，H，P，Q分别是AB，BC，CC₁，C₁D₁，D₁A₁，A₁A的中点，求证：.
   

10 . 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形），数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体､正六面体､正八面体､正十二面体､正二十面体.已知球O是棱长为2的正八面体的内切球，MN为球O的一条直径，点为正八面体表面上的一个动点，则的取值范围是__________.