1 . 如图，在矩形ABCD中，，P，Q分别为线段AB，CD的中点，平面ABCD.

   
(1)求证：∥平面CEP；
(2)求证：平面平面DEP.

2 . 如图，在正四棱锥中，E，F分别为的中点，．
   
(1)证明：B，E，G，F四点共面．
(2)记四棱锥的体积为，四棱锥的体积为，求的值．

3 . 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形），数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体､正六面体､正八面体､正十二面体､正二十面体.已知球O是棱长为2的正八面体的内切球，MN为球O的一条直径，点为正八面体表面上的一个动点，则的取值范围是__________.

4 . 如图，在为等腰直角三角形，，D、E分别是边和的中点，现将沿折起，使面面，H、F分别是边和的中点，平面与、分别交于I、G两点．
   
(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求的长．

5 . 如图，在矩形中，是线段上的一点．将沿翻折到位置，且点不在平面内．
      
(1)若平面平面，证明：；
(2)设为的中点，当平面平面时，求此时二面角的余弦值．

6 . 已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，用向量法证明：
(1)E，F，G，H四点共面；
(2)平面EFGH．

7 . 如图所示，在平行六面体中，，分别在和上，且.
   
(1)证明四点共面；
(2)若与相交与点，求点到直线的距离.

8 . 如图，设A是所在平面外的一点，G是的重心.求证： .
   

9 . 如图所示，在长方体ABCD一A₁B₁C₁D₁中，，E，F，G，H，P，Q分别是AB，BC，CC₁，C₁D₁，D₁A₁，A₁A的中点，求证：.
   

10 . 如图，是等腰直角三角形，都垂直于平面，且为线段的中点.
   
(1)证明：；
(2)若平面，垂足为，求平面和平面夹角.